[论文解读] Rotating black holes with scalar hair in three dimensions

De-Cheng Zou, Yunqi Liu+2 more|arXiv (Cornell University)|Aug 11, 2014

Black Holes and Theoretical Physics被引用 2

一句话总结

本文研究了(2+1)维时空中具有标量毛发的旋转黑洞的热力学性质，表明当标量场参数B与黑洞尺寸相关时，第一定律得以保持。研究揭示了Hawking-Page相变，并表明有毛发黑洞的自由能取决于视界尺寸与B的比值；当该比值较小时，有毛发黑洞在热力学上更占优势，表明可能存在从BTZ黑洞到有毛发黑洞的相变。

ABSTRACT

We examine the first law of thermodynamics in (2+1)-dimensional rotating hairy black holes and find that the first law of black hole thermodynamics can be protected when the scalar field parameter B is constrained to relate to the black hole size. We disclose the Hawking-Page phase transition between the hairy black holes and the pure thermal radiation. Moreover, we find that the free energies of the rotating hairy black holes depend on the ratio between the horizon size to the scalar field parameter B. We also compare the free energies for the hairy black hole and the BTZ black hole when they have the same temperature and angular momentum, and find that when this ratio is large, the BTZ black hole has smaller free energy which is a thermodynamically more preferred phase; but when the ratio is small, the hairy black hole has smaller free energy and there exists the possibility for the BTZ black hole to dress up scalar field and become hairy.

研究动机与目标

• 检验在(2+1)维时空下，当标量场参数B与黑洞尺寸相关时，旋转有毛发黑洞的第一定律热力学是否成立。
• 研究三维时空中，有毛发黑洞与热辐射之间的Hawking-Page相变。
• 在相同温度与角动量条件下，比较有毛发黑洞与BTZ黑洞的自由能。
• 基于视界尺寸与标量场参数B的比值，确定BTZ黑洞与有毛发黑洞之间的热力学偏好。

提出的方法

• 利用作用原理导出的守恒量，分析旋转有毛发黑洞中的第一定律热力学。
• 计算作为视界半径与标量场参数B函数的旋转有毛发黑洞的自由能。
• 在固定温度与角动量下，比较有毛发黑洞与BTZ黑洞的自由能。
• 将视界尺寸与标量场参数B的比值作为关键热力学控制参数。
• 通过自由能极小值与稳定性分析识别相变。
• 应用欧几里得路径积分方法，计算三维引力中的热力学量。

实验结果

研究问题

• RQ1 当标量场参数B与黑洞尺寸相关时，旋转有毛发黑洞在(2+1)维时空下的黑洞热力学第一定律是否成立？
• RQ2 在三维时空中，旋转有毛发黑洞与纯热辐射之间的Hawking-Page相变具有何种性质？
• RQ3 旋转有毛发黑洞的自由能如何依赖于视界尺寸与标量场参数B的比值？
• RQ4 在相同温度与角动量下，哪种相态——BTZ黑洞或有毛发黑洞——具有更低的自由能？什么决定了热力学偏好？
• RQ5 BTZ黑洞是否可能发生相变以获得标量毛发？在何种条件下发生？

主要发现

• 当标量场参数B被约束为与黑洞尺寸成比例时，旋转有毛发黑洞的第一定律热力学得以保持。
• 在旋转有毛发黑洞与纯热辐射之间存在Hawking-Page相变，表明无毛发状态下存在热力学不稳定性。
• 旋转有毛发黑洞的自由能是视界半径与标量场参数B之比的函数。
• 当视界尺寸与B的比值较大时，BTZ黑洞具有更低的自由能，因此在热力学上更占优势。
• 当该比值较小时，有毛发黑洞具有更低的自由能，表明BTZ黑洞可自发获得标量毛发并转变为有毛发相。
• 热力学稳定性分析表明，当标量场参数B相对于视界尺寸足够小时，有毛发黑洞可作为优选相态出现。