[论文解读] Rotating regular black holes in AdS spacetime and its shadow

Balendra Pratap Singh, Md Sabir Ali+1 more|arXiv (Cornell University)|Jul 25, 2022

Astrophysical Phenomena and Observations被引用 4

一句话总结

本文研究了反 de Sitter (AdS) 时空中旋转正则黑洞的光学性质，推导了零测地线方程以分析光子环和阴影形态。结果表明，由于自旋、偏离参数 $k$ 和宇宙学常数之间的相互作用，这些黑洞的阴影比 Kerr 黑洞或正则 AdS 黑洞更小且更扭曲，随着 $1/l^2$ 增大，阴影尺寸减小而扭曲度增加。

ABSTRACT

The presence of a photon region around the black hole is an essential feature in receiving the emitted spectrum from the vicinity of the black hole by the distant observer. In this paper, we investigate the optical properties of rotating regular anti-de Sitter (AdS) black holes, which characterized by its mass $(M)$, spin parameter $(a)$, deviation parameter $(k)$ and the cosmological constant $(Λ)$ related to the curvature radius via $(Λ=-3/l^2)$. We derive the complete null geodesic equations of motion and study the unstable circular orbits for an observer at given Boyer-Lindquist coordinates ($r_O,\;\vartheta_O$) in the domain of outer communication and trace the photon rings. For the analytical part of our study, we investigate the observables, namely, shadow radius $(R_s)$ and distortion parameter $(δ_s)$. These rotating regular AdS black holes have smaller shadows when compare to the Kerr and regular spacetimes. We also estimate the energy emission rate of the black hole.

研究动机与目标

• 分析反 de Sitter (AdS) 时空中旋转正则黑洞的阴影形态，此类黑洞为具有正则核心的非 Kerr 黑洞。
• 研究自旋参数 $a$、偏离参数 $k$ 和宇宙学常数（通过 $1/l^2$ 表示）对黑洞阴影尺寸与形状的影响。
• 计算关键可观测量——阴影半径 $R_s$ 和扭曲参数 $\delta_s$——以与 Kerr 黑洞及正则黑洞阴影进行比较。
• 估算光子区域的能量发射率，以评估此类黑洞通过电磁辐射的可探测性。

提出的方法

• 在 Boyer-Lindquist 坐标系下，推导旋转正则 AdS 黑洞的完整零测地线运动方程组。
• 识别不稳定圆形光子轨道，以追踪光子环并确定阴影边界。
• 利用 Grenzebach 等人（2014）的形式化方法，对有限观测者位置进行阴影半径 $R_s$ 和扭曲参数 $\delta_s$ 的解析计算。
• 使用极限几何截面 $\sigma_{\text{lim}} \approx \pi R_s^2$ 估算黑洞的能量发射率。
• 将非奇点 AdS 黑洞的温度构建为对 Kerr-AdS 温度的修正，引入偏离参数 $k$。
• 进行数值分析并绘制参数空间（$a$、$k$、$1/l^2$）中的阴影轮廓、$R_s$、$\delta_s$ 和能量发射率。

实验结果

研究问题

• RQ1 偏离参数 $k$ 的存在如何影响旋转正则 AdS 时空中黑洞阴影的尺寸与形状？
• RQ2 宇宙学常数（通过 $1/l^2$ 表示）与 Kerr 黑洞及正则 AdS 黑洞相比，如何影响阴影半径 $R_s$ 和扭曲参数 $\delta_s$？
• RQ3 光子区域的能量发射率如何随 $1/l^2$ 及其他黑洞参数变化？
• RQ4 对于相同的自旋参数 $a$，与 Kerr 黑洞和正则 AdS 黑洞阴影相比，该阴影的相对尺寸与扭曲度如何？
• RQ5 可观测量 $R_s$ 和 $\delta_s$ 如何随 $a$、$k$ 和 $1/l^2$ 的变化而变化？

主要发现

• 阴影半径 $R_s$ 随 $1/l^2$ 增大而增加，同时扭曲参数 $\delta_s$ 也增加，表明曲率半径越大，阴影越拉长。
• 在固定 $a$ 和 $k$ 条件下，旋转正则 AdS 黑洞的阴影比 Kerr 或正则 AdS 时空中的阴影更小且更扭曲。
• 阴影半径 $R_s$ 随偏离参数 $k$ 增大而减小，表明更强的正则性效应会使阴影缩小。
• 能量发射率在某一有限频率处达到峰值，并随 $1/l^2$ 增大而减小，表明更大的 AdS 曲率会导致高能辐射减少。
• 表 1 的数值结果表明，当 $a = 0.6M$、$k = 0.2M$ 时，随着 $1/l^2$ 从 0.05 增加到 0.20，$R_s/M$ 从 0.89 增加到 1.28，而 $\delta_s$ 从 0.11 增加到 0.27。
• 与 Kerr 黑洞相比，阴影在尺寸上更大且更扭曲，尤其当 $1/l^2$ 增大时，表明其形态与 Kerr 型态存在显著偏离。