[论文解读] Roughness effects in laminar pipe flow

Utku Şentürk, Alexander J. Smits|arXiv (Cornell University)|May 29, 2019

Fluid Dynamics and Turbulent Flows参考文献 14被引用 4

一句话总结

本研究对方形肋状壁面粗糙度下的层流管道流进行了计算研究，表明摩擦系数与雷诺数成反比，与粗糙度高度呈二次关系，与间距呈线性关系。统一的相关性将不同粗糙度几何形状和雷诺数下的所有数据归一化，为层流区域中的粗糙管道流提供了预测模型。

ABSTRACT

The impact of wall roughness on fully developed laminar pipe flow is investigated numerically. The roughness is comprised of square bars of varying size and pitch. Results show that the inverse relation between the friction factor and the Reynolds number in smooth pipes still persists in rough pipes, regardless of the rib height and pitch. At a given Reynolds number, the friction factor varies quadratically with roughness height and linearly with roughness pitch. We propose a single correlation for the friction factor that successfully collapses the data.

研究动机与目标

• 通过数值模拟研究壁面粗糙度对充分发展层流管道流的影响。
• 确定粗糙度高度（k/D）和间距（λ/w）在层流条件下对达西摩擦系数的影响。
• 开发一个统一的相关性，将不同雷诺数、粗糙度高度和间距下的摩擦系数数据归一化。
• 分析压力与剪切力对粗糙管道流总摩擦系数的相对贡献。
• 验证通道流中受限流动概念在具有规则粗糙元的管道流中的适用性。

提出的方法

• 采用有限体积法进行数值模拟，使用非结构化、非均匀的三角形网格，靠近壁面处进行网格加密。
• 应用平动周期性以模拟周期性粗糙元上的充分发展流动，从而实现对无限周期性阵列的模拟。
• 采用改进的SIMPLE算法求解包含额外源项（β）的纳维-斯托克斯方程，该源项代表平均压力梯度。
• 通过控制体上的力平衡计算摩擦系数，分别分离压力（Cp）和剪切（Cv）贡献。
• 将有效摩擦系数定义为压力与剪切系数的加权和，其中权重系数（α, γ, θ）依赖于几何形状。
• 进行网格细化研究，以确保解的收敛性，并保证速度场和压力场的二阶精度。

实验结果

研究问题

• RQ1 相对粗糙度高度（k/D）如何影响层流管道流中的达西摩擦系数？
• RQ2 粗糙度间距（λ/w）在确定摩擦系数中的作用是什么？其与粗糙度高度之间存在何种相互作用？
• RQ3 在具有规则方形肋的粗糙管道中，光滑管道中摩擦系数与雷诺数成反比的规律是否仍然成立？
• RQ4 是否能通过单一相关性将不同雷诺数、粗糙度高度和间距下的摩擦系数数据归一化？
• RQ5 压力与剪切应力对总摩擦系数的贡献如何随粗糙度几何形状和雷诺数变化？

主要发现

• 尽管存在粗糙度，粗糙管道中的摩擦系数仍与雷诺数成反比，保持了光滑管道的规律。
• 摩擦系数随相对粗糙度高度（k/D）的增加呈二次方增长，表明对突出尺寸具有强烈依赖性。
• 摩擦系数随粗糙度间距（λ/w）的增加呈线性减小，表明肋间距具有显著影响。
• 单一相关性 f = 64/Re × (1 + c₁(k/D)² + c₂(λ/w)) 成功地将所有在测试雷诺数、粗糙度高度和间距下的模拟数据归一化。
• 对于d型粗糙度（小间距），剪切应力主导摩擦系数；而对于k型粗糙度（大间距），在粗糙度高度增加时，压力力的作用逐渐变得更为重要。
• 涡量与流线分析证实，k型粗糙度在凹槽中引发流动分离和涡旋形成，且随着粗糙度高度的增加，角落区域的涡旋强度增强。