[论文解读] Roughness-induced critical phenomenon analogy for turbulent friction factor explained by a co-spectral budget model

Shuolin Li, Gabriel G. Katul|arXiv (Cornell University)|Sep 1, 2021

Fluid Dynamics and Turbulent Flows参考文献 46被引用 10

一句话总结

本文通过共谱预算（CSB）模型，推导了粗糙度引起的湍流摩擦因数临界现象类比的函数形式，将无量纲参数 χ = Re³/⁴(r/R) 与黏性底层厚度和粗糙元高度之间的竞争联系起来。该模型显式推导出输运律 ftRe¹/⁴ = go(χ)，为 Nikuradse 数据中观察到的标度关系提供了物理解释，并将其有效性扩展至更广泛的雷诺数和粗糙度条件。

ABSTRACT

Drawing on an analogy to critical phenomena, it was shown that the Nikuradse turbulent friction factor ($f_t$) measurements in pipes of radius $R$ and wall roughness $r$ can be collapsed onto a one-dimensional curve expressed as a conveyance law $f_t Re^{1/4}=g_o(\chi)$, where $Re$ is a bulk Reynolds number, $\chi =Re^{3/4}\left({r}/{R} ight)$. The implicit function $g_o(.)$ was conjectured based on matching two asymptotic limits of $f_t$. However, the connection between $g_o(.)$ and the phenomenon it proclaims to represent - turbulent eddies - remains lacking. Using models for the wall-normal velocity spectrum and return-to-isotropy for pressure-strain effects to close a co-spectral density budget, a derivation of $g_o(.)$ is offered. The proposed method explicitly derives the solution of the conveyance law and provides a physical interpretation of $\chi$ as a dimensionless length scale reflecting the competition between viscous sublayer thickness and characteristic height of roughness elements. The application of the proposed method to other published measurements spanning roughness and Reynolds numbers beyond the original Nikuradse range is further discussed.

研究动机与目标

• 为输运律 ftRe¹/⁴ = go(χ) 中先前从渐近极限推测出的隐函数 go(χ) 提供物理解释的推导。
• 建立无量纲参数 χ 与黏性底层厚度和粗糙元高度之间物理竞争的机制性联系。
• 将临界现象类比的应用范围从 Nikuradse 原始数据范围扩展至更广泛的雷诺数和粗糙度条件。
• 通过近壁应力与能量传递的谱建模，将 NG06 标度律建立在湍流理论基础之上。

提出的方法

• 构建共谱预算（CSB）模型，以在谱空间中闭合湍流应力预算，利用法向速度谱和压力-应变效应的各向同性恢复来实现。
• 引入以 lo = r + Lv 为尺度的法向距离 z*，其中 Lv = 5η 为黏性底层厚度，用以定义谱模型的参考平面。
• 采用法向速度谱 Eww(k) 的谱模型，划分为积分区、惯性区和黏性区，其中惯性子区呈现 k⁻⁵/³ 形式。
• 对 CSB 模型进行尺度积分，推导出类似于方程 (3) 中谱积分的摩擦因数 ft 的解析表达式。
• 通过将谱模型与整体流场变量（Re, r/R）关联，显式推导出 go(χ)，得到与 Blasius 和 Strickler 标度在极限情况下一致的闭式表达式。
• 通过验证：利用推导出的 go(χ) 将扩展的 ft 数据折叠为单一曲线，证明模型的有效性，且相似常数与标准湍流理论相联系。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何从湍流基本原理出发，物理解释输运律 ftRe¹/⁴ = go(χ) 中隐函数 go(χ) 的推导？
• RQ2 无量纲参数 χ = Re³/⁴(r/R) 在湍流能量传递与黏性-粗糙度相互作用中的物理解释是什么？
• RQ3 湍流摩擦因数的临界现象类比能否通过近壁应力与能量预算的谱模型建立基础？
• RQ4 所提出的 CSB 模型如何将 NG06 标度律的有效性范围扩展至 Nikuradse 原始数据范围之外？
• RQ5 法向速度谱与各向同性恢复在塑造摩擦因数标度关系中起什么作用？

主要发现

• CSB 模型显式推导出 go(χ) 作为 χ 的函数，为 NG06 标度律提供了物理解释，无需依赖渐近推测。
• 参数 χ 被解释为反映黏性底层厚度（Lv）与粗糙元高度（r）之间竞争的无量纲长度尺度，χ → 0 对应光滑流动，χ → ∞ 对应完全粗糙流动。
• 推导出的 go(χ) 在 χ → 0 时重现 Blasius 标度（ft ∼ Re⁻¹/⁴），在 χ → ∞ 时重现 Strickler 标度（ft ∼ (r/R)¹/³），验证了渐近极限。
• 该模型成功地将 Nikuradse 范围之外的扩展实验数据折叠为单一曲线，验证了临界现象类比的推广有效性。
• go(χ) 中的相似常数与已知湍流理论（如 Kolmogorov 谱和各向同性恢复系数）相联系，增强了物理可解释性。
• 该框架可纳入更高阶效应（如间歇性或非局域谱传递），这些效应可追踪至 NG06 类型曲线，而无需改变核心推导。