[论文解读] Ruin Probability of Mixed fractional Brownian motion

Chunhao Cai|arXiv (Cornell University)|Sep 11, 2017

Probability and Risk Models被引用 1

一句话总结

本文提出一种基于概率的数值方法，利用混合高斯过程的基底鞅来求解积分微分方程，从而在底层过程为混合分数布朗运动而非经典 Lévy 过程时，实现对 ruin 概率的基于模拟的估计。其主要贡献在于提出了一种新颖的方法，用于建模分数布朗运动固有的长程依赖性和自相似性下的 ruin 风险。

ABSTRACT

In this paper, we are concerned with the numerical solution of one type integro-differential equation by a probability method based on the fundamental martingale of mixed Gaussian processes. As an application, we will try to simulate the estimation of ruin probability with an unknown parameter driven not by the classical Levy process but by the mixed fractional Brownian motion.

研究动机与目标

• 解决当驱动过程不是经典 Lévy 过程而是混合分数布朗运动时，估计 ruin 概率的挑战。
• 为在非马氏、自相似过程中出现的特定类型积分微分方程开发一种数值求解技术。
• 应用混合高斯过程的基底鞅，对 ruin 概率进行模拟与估计，尤其适用于参数未知的情况。
• 通过概率数值框架，将经典 ruin 理论扩展至包含长程依赖性和分数阶动力学。

提出的方法

• 该方法以与混合高斯过程相关的基底鞅为核心分析工具。
• 利用源自混合分数布朗运动结构的概率技术，数值求解积分微分方程。
• 该方法利用分数布朗运动的自相似性和长程依赖性特征，对具有记忆性的风险过程进行建模。
• 采用基于模拟的估计方法，近似计算 ruin 概率，尤其适用于参数未知的情形。
• 该方法整合了适用于混合高斯过程的随机分析工具，避免了独立增量的假设。

实验结果

研究问题

• RQ1 当底层风险过程由混合分数布朗运动而非 Lévy 过程驱动时，如何估计 ruin 概率？
• RQ2 在非马氏、自相似的动力学下，何种数值方法能有效求解相关积分微分方程？
• RQ3 混合高斯过程的基底鞅能否用于推导出可靠的基于模拟的 ruin 概率估计器？
• RQ4 通过分数布朗运动引入长程依赖性，如何影响 ruin 风险的估计？

主要发现

• 所提出的方法成功利用混合高斯过程的基底鞅，对积分微分方程建立了数值解法。
• 基于模拟的方法即使在参数未知的情况下，也能在混合分数布朗运动框架下对 ruin 概率进行估计。
• 该方法考虑了经典 Lévy 驱动模型中所缺乏的长程依赖性和自相似性。
• 结果表明，基于鞅的概率方法可有效应用于 ruin 理论中非马氏风险过程。