[论文解读] Running Hubble constant from the SNe Ia Pantheon sample?

Tiziano Schiavone, Giovanni Montani+4 more|arXiv (Cornell University)|May 14, 2022

Gamma-ray bursts and supernovae被引用 7

一句话总结

本文通过红移分箱分析方法，利用Pantheon Ia型超新星样本研究了哈勃常数的张力问题，以检验哈勃常数是否存在演化。研究发现，$H_0(z)$ 随红移呈现缓慢且统计上与无演化一致的下降趋势，其行为可由 $H_0(z) = \tilde{H}_0(1+z)^{-\alpha}$ 描述，其中 $\alpha \sim 10^{-2}$；并将该演化外推至 $z=1100$ 时，得到的 $H_0$ 值与普朗克CMB测量结果在1$\sigma$范围内一致，表明通过修正引力模型可能解决该张力问题。

ABSTRACT

The mismatch between different independent measurements of the expansion rate of the Universe is known as the Hubble constant ($H_0$) tension, and it is a serious and pressing problem in cosmology. We investigate this tension considering the dataset from the Pantheon sample, a collection of 1048 Type Ia Supernovae (SNe Ia) with a redshift range $0

研究动机与目标

• 通过分析Pantheon Ia型超新星样本，研究哈勃常数张力是否源于晚期宇宙的宇宙学数据。
• 利用分箱分析方法，检验 $H_0$ 在 $0 < z < 2.26$ 范围内是否随红移演化。
• 探索是否存在一个随红移变化的 $H_0(z)$ 模型，能够调和本地SNe Ia测量值与普朗克早期宇宙CMB数据之间的差异。
• 在 $f(R)$ 修正引力理论框架下，对观测到的 $H_0(z)$ 演化行为进行建模，并推导出乔丹表观框架下的标量场势能。

提出的方法

• 对Pantheon Ia型超新星数据集进行红移分箱分析，将样本划分为三组和四组等频红移区间。
• 采用马尔可夫链蒙特卡洛（MCMC）方法，在 $\Lambda$CDM 和 $w_0w_a$CDM 宇宙学模型下分别估算各箱内的 $H_0$ 值。
• 利用参数化函数 $H_0(z) = \tilde{H}_0(1+z)^{-\alpha}$ 拟合观测到的 $H_0$ 值，以建模随红移变化的哈勃常数。
• 基于 $f(R)$-引力形式体系，从动态的 $H_0(z)$ 出发，推导出乔丹表观框架下的标量场势能 $V(\phi)$。
• 利用关系式 $f(R) = R\phi(R) - V(\phi(R))$ 从标量势能反推 $f(R)$ 函数，并将其按 $\alpha$ 的幂级数展开。
• 将 $H_0(z)$ 的拟合结果外推至 $z=1100$，以与普朗克CMB测量的 $H_0$ 值进行比较。

实验结果

研究问题

• RQ1 Pantheon Ia型超新星样本中，哈勃常数是否表现出红移依赖的演化？
• RQ2 一个随红移变化的 $H_0(z)$ 模型能否调和本地SNe Ia测量值与普朗克早期宇宙CMB数据之间的差异？
• RQ3 观测到的 $H_0(z)$ 演化行为在修正引力理论（特别是 $f(R)$ 引力）中的理论解释是什么？
• RQ4 在乔丹表观框架下，何种形式的标量场势能能够重现观测到的 $H_0(z)$ 演化行为？
• RQ5 推导出的 $f(R)$ 引力模型与广义相对论相比有何偏离？$\alpha$ 参数的意义是什么？

主要发现

• 分箱分析揭示了 $H_0$ 随红移下降的趋势，其行为可由 $H_0(z) = \tilde{H}_0(1+z)^{-\alpha}$ 准确描述，其中 $\alpha \sim 10^{-2}$。
• 观测到的 $\alpha$ 值在 1.2$\sigma$ 至 2.0$\sigma$ 置信水平内与无演化一致，表明存在微弱但非零的演化。
• 将 $H_0(z)$ 拟合结果外推至 $z=1100$ 的最后散射面时，得到的 $H_0$ 值与普朗克CMB测量结果在1$\sigma$范围内一致。
• 在乔丹表观框架下，推导出的标量场势能为 $V(\phi) = 3m^2\left[1 - \left(\frac{\phi}{\phi_0}\right)^{\frac{3-2\alpha}{3}}\right]$，其中 $m^2 = \tilde{H}_0^2 \Omega_{0m}$。
• 对应的 $f(R)$ 函数在 $\alpha$ 的一阶项下偏离广义相对论，其表达式为 $f(R) \approx R - 6m^2\frac{1-\Omega_{0m}}{\Omega_{0m}} + \frac{2}{3}\alpha\left[R\ln\left(-\frac{R}{m^2}\right) - (1+\ln 18)R + 18m^2\frac{1-\Omega_{0m}}{\Omega_{0m}}\right]$。
• 结果表明，$H_0$ 张力可能源于标准 $\Lambda$CDM 模型未考虑的隐藏天体物理或宇宙学演化，而通过特定标量势能的 $f(R)$ 引力模型可能实现该张力的缓解。