[论文解读] Running vacuum in QFT in FLRW spacetime: The dynamics of $ρ_{ m vac}(H)$ from the quantized matter fields

Cristian Moreno-Pulido, Joan Solà+1 more|arXiv (Cornell University)|Jan 12, 2023

Cosmology and Gravitation Theories被引用 5

一句话总结

本文通过一种新颖的非壳上绝热重整化程序，从弗里德曼-勒梅特-罗伯逊-沃尔克（FLRW）时空中的量化自旋-1/2费米子推导出运行真空能量密度（VED）。结果表明，VED随 $\delta\rho_{\rm vac}(H) \sim \nu_{\rm eff} \, m_{\rm Pl}^2 (H^2 - H_0^2)$ 变化，其中 $|\nu_{\rm eff}| \ll 1$，且量子修正使真空状态方程偏离 -1，可能解释暗能量为类似标量场（quintessence）的行为。

ABSTRACT

Phenomenological work in the last few years has provided significant support to the idea that the vacuum energy density (VED) is a running quantity with the cosmological evolution and that this running helps to alleviate the cosmological tensions afflicting the $Λ$CDM. On the theoretical side, recent devoted studies have shown that the properly renormalized $ρ_{ m vac}$ in QFT in FLRW spacetime adopts the "running vacuum model" (RVM) form. While in three previous studies by two of us (CMP and JSP) such computations focused solely on scalar fields non-minimally coupled to gravity, in the present work we compute the spin-$1/2$ fermionic contributions and combine them both. The calculation is performed using a new version of the adiabatic renormalization procedure based on subtracting the UV divergences at an off-shell renormalization point $M$. The quantum scaling of $ρ_{ m vac}$ with $M$ turns into cosmic evolution with the Hubble rate, $H$. As a result the "cosmological constant" $Λ$ appears in our framework as the nearly sustained value of $8πG(H)ρ_{ m vac}(H)$ around (any) given epoch $H$, where $G(H)$ is the gravitational coupling, which is also running, although very mildly (logarithmically). We find that the VED evolution at present reads $δρ_{ m vac}(H)\sim ν_{ m eff}\, m_{ m Pl}^2 \left(H^2-H_0^2 ight)\ (|ν_{ m eff}|\ll 1)$. The coefficient $ν_{ m eff}$ receives contributions from all the quantized fields, bosons and fermions. Remarkably, there also exist higher powers ${\cal O}(H^{6})$ which can trigger inflation in the early universe. Finally, the equation of state (EoS) of the vacuum receives also quantum corrections from bosons and fermion fields, shifting its value from -1. The striking consequence is that the EoS of the quantum vacuum may nowadays effectively appears as quintessence.

研究动机与目标

• 使用一种新的非壳上绝热重整化方法，计算在FLRW时空中量化自旋-1/2费米子的重整化真空能量密度（VED）。
• 将费米子贡献与先前计算的标量场贡献相结合，推导出所有量化物质场的统一运行真空模型（RVM）。
• 研究真空能量密度 $\rho_{\rm vac}(H)$ 的量子动力学及其随哈勃参数 $H$ 的演化，包括潜在的早期宇宙暴胀触发机制。
• 分析真空的量子修正状态方程（EoS），显示由于费米子和玻色子贡献，其偏离 -1。

提出的方法

• 应用一种新的非壳上绝热重整化程序，通过在重整化尺度 $M$ 处减去紫外（UV）发散，计算能量-动量张量的真空期望值。
• 系统计算自旋-1/2场模及其应力-能量张量分量的绝热展开，最高至六阶。
• 通过UV减法后分离有限部分，推导出重整化真空能量密度 $\rho_{\rm vac}(H)$，其运行行为由依赖于 $H$ 的项编码。
• 将引力耦合 $G(H)$ 视为弱运行，呈对数形式，导致 $8\pi G(H)\rho_{\rm vac}(H)$ 几乎恒定，从而模拟宇宙学常数。
• 计算迹异常和 $\rho_{\rm vac}$ 的重整化群方程，以确保与量子场论约束的一致性。
• 将费米子和玻色子贡献相结合，计算VED演化 $\delta\rho_{\rm vac}(H) \sim \nu_{\rm eff} \, m_{\rm Pl}^2 (H^2 - H_0^2)$ 中的有效系数 $\nu_{\rm eff}$。

实验结果

研究问题

• RQ1 在FLRW时空中，自旋-1/2费米子如何贡献于运行真空能量密度 $\rho_{\rm vac}(H)$？
• RQ2 当同时包含费米子和玻色子场时，量子修正后的真空能量密度形式为何？
• RQ3 $\rho_{\rm vac}(H)$ 展开中的高阶 $H^6$ 项是否可能在早期宇宙触发暴胀？
• RQ4 量子修正如何改变真空的状态方程，使其偏离 -1？
• RQ5 运行引力耦合 $G(H)$ 在稳定有效宇宙学常数 $8\pi G(H)\rho_{\rm vac}(H)$ 中起什么作用？

主要发现

• 真空能量密度随 $\delta\rho_{\rm vac}(H) \sim \nu_{\rm eff} \, m_{\rm Pl}^2 (H^2 - H_0^2)$ 变化，且 $|\nu_{\rm eff}| \ll 1$，其中 $\nu_{\rm eff}$ 是所有量化物质场贡献的总和。
• $\nu_{\rm eff}$ 接收自旋-1/2费米子和标量场的贡献，并已对任意数量物质场显式计算。
• VED展开中出现了高阶 $H^6$ 项，可能为早期宇宙暴胀提供机制。
• 真空的状态方程受到量子修正，偏离 -1，可能在当前宇宙时期表现出类似标量场（quintessence）的行为。
• 由于 $G(H)$ 的弱对数运行，有效宇宙学常数 $8\pi G(H)\rho_{\rm vac}(H)$ 在任意给定哈勃参数 $H$ 附近几乎保持恒定。
• 运行真空模型（RVM）形式的 $\rho_{\rm vac}(H)$ 从广义相对论中的量子场论基本原理推导得出，为RVM提供了量子场论基础。