[论文解读] Rupture processes in fiber bundle models

P. C. Hemmer, Alex Hansen+1 more|arXiv (Cornell University)|Feb 16, 2006

Optical Network Technologies参考文献 5被引用 4

一句话总结

本文研究了具有不同应力重分配机制的纤维束模型中的断裂过程，重点关注级联失效的统计特性。通过解析与数值方法，发现等载荷分配模型在热力学极限下呈现幂律级联失效分布，指数为 ξ = 5/2；而局部载荷分配模型则表现出交叉行为，并出现新的普适性类，包括在临界点处幂律簇大小分布的指数为 −1.6。

ABSTRACT

Fiber bundles with statistically distributed thresholds for breakdown of individual fibers are interesting models of the static and dynamics of failures in materials under stress. They can be analyzed to an extent that is not possible for more complex materials. During the rupture process in a fiber bundle avalanches, in which several fibers fail simultaneously, occur. We study by analytic and numerical methods the statistics of such avalanches, and the breakdown process for several models of fiber bundles. The models differ primarily in the way the extra stress caused by a fiber failure is redistributed among the surviving fibers.

研究动机与目标

• 理解在不同应力重分配规则下，纤维束模型中失效级联的统计特性。
• 确定不同载荷分配机制下，级联失效大小分布是否遵循普适的幂律。
• 研究在完全失效临界点附近的临界行为，特别是自组织临界性的出现。
• 比较等载荷分配（全局）与局部载荷分配模型在级联失效统计与失效动力学方面的差异。
• 探讨弹性耦合与空间关联在触发灾难性失效中的作用。

提出的方法

• 使用等载荷分配（全局）与局部载荷分配模型，模拟在逐渐增加载荷下的纤维束断裂过程。
• 采用递归不动点算法，计算每级载荷步下纤维束的平均强度。
• 基于矩阵 (I + K G)⁻¹ 的泰勒展开，采用预处理迭代求解器以实现高效计算。
• 利用快速傅里叶变换（FFTs）加速涉及格林函数 G 的矩阵乘法运算。
• 采用 Hoshen-Kopelman 算法识别并分析局部化发生时的断裂键簇。
• 通过施加力 F 或位移 D 控制系统，以研究不同的失效不稳定性。

实验结果

研究问题

• RQ1 在热力学极限下，等载荷分配纤维束中的级联失效大小分布是否遵循幂律？
• RQ2 当系统接近临界点或处于局部载荷重分配时，级联失效指数 ξ 如何变化？
• RQ3 在局部载荷分配模型中，灾难性失效初始阶段的失效簇大小分布具有何种性质？
• RQ4 局部载荷分配系统中的失效过程是否具有自组织性，是否属于新的普适性类？
• RQ5 弹性常数与空间关联如何影响向灾难性失效的过渡？

主要发现

• 在等载荷分配模型中，级联失效大小分布遵循幂律，其指数在热力学极限下为 ξ = 5/2。
• 当系统接近临界点时，级联失效指数发生交叉，变为 ξ = 3/2，表明其标度行为发生变化。
• 对于具有有限弹性常数的局部载荷分配模型，级联失效分布仍遵循幂律，指数约为 ξ ≈ 2.6，与全局模型的 ξ = 2.5 一致。
• 在位移控制下局部化初始阶段，簇大小分布遵循指数为 −1.6 的幂律，表明其属于与渗流（−2.05）不同的新普适性类。
• 当弹性常数 e 较小时，灾难性失效由空间关联与局部化引起；在大 e 条件下，力控制下该不稳定性不复存在。
• 基于 (I + K G)⁻¹ 泰勒展开的预处理迭代求解器可实现稳定高效的模拟，其计算复杂度为 nL²ln(L)，其中 n 为展开项数。