[论文解读] S-Matrix Bootstrap and Non-Invertible Symmetries

Christian Copetti, Lucía Córdova+1 more|arXiv (Cornell University)|Aug 23, 2024

Matrix Theory and Algorithms被引用 6

一句话总结

我们启动了具有非可逆对称性的1+1维理论的S矩阵自举，展示由融合范畴数据控制的修正穿越性，并在允许区域的尖点上定位可积理论。

ABSTRACT

We initiate the S-matrix bootstrap analysis of theories with non-invertible symmetries in (1+1) dimensions. Our previous work showed that crossing symmetry of S-matrices in such theories is modified, with modification characterized by the fusion category data. By imposing unitarity, symmetry and the modified crossing, we constrain the space of consistent S-matrices, identifying integrable theories with non-invertible symmetries at the cusps of allowed regions. We also extend the modified crossing rules to cases where vacua transform in non-regular representations of fusion category, utilizing a connection to a dual category $\mathscr C^{*}_{\mathscr{M}}$ and Symmetry Topological Field Theory (SymTFT). This highlights the utility of SymTFT in the analysis of scattering amplitudes.

研究动机与目标

• 将 S 矩阵自举扩展到具有非可逆（范畴）对称性的1+1维理论。
• 推导在融合范畴对称性下， kink 散射的 Ward 恒等式和修正的穿越规则。
• 施加单位性和解析性以划定允许区域，并在尖点处识别可积的 S 矩阵。
• 利用对称性拓扑场论（SymTFT）将对偶范畴和模范畴联系起来，并扩展到一般真空表示。
• 在具体范畴（如 A_n 与 Fibonacci）中展示自举，并将红外数据与紫外约束联系起来。

提出的方法

• 了解融合范畴基础及其在 kink 希尔伯特空间中的作用。
• 推导修正穿越关系 S^{ab}_{dc}(s) = sqrt(d_a d_c / d_b d_d) S^{bc}_{ad}(t).
• 为在范畴对称性下整理 S 矩阵元素开发投影算子基。
• 在 A_n 和 Fibonacci 的示例中结合单位性、解析性和修正穿越性进行自举。
• 通过模范范畴和 SymTFT 将真空表示与对偶类别联系起来。
• 给出 Ward 恒等式并讨论它们对选择规则和谱的影响。

(a)

实验结果

研究问题

• RQ1 非可逆（范畴）对称性如何改变1+1D S矩阵中的穿越对称性？
• RQ2 单位性和修正穿越性对具有融合范畴对称性的一致 S 矩阵空间施加哪些约束？
• RQ3 在自举区域的何处，具有给定融合范畴对称性的理论的可积 S 矩阵位于何处？
• RQ4 SymTFT 机制如何将真空表示与 kink 散射联系到对偶范畴和修正穿越？
• RQ5 结果如何扩展到在融合范畴的一般表示上变换的真空？

主要发现

• 穿越对称性被融合范畴数据所修改，将 S 矩阵元素与量子维数联系起来。
• 修正的穿越性不能被一个平凡的 S 矩阵满足，确保存在相互作用。
• 可积 S 矩阵出现在允许自举区域的尖点处，便于有限体积或 TBA 分析。
• 对 A_n 和 Fibonacci 类别的自举分析在顶点处给出已知的可积模型，如极小模型的变形和 Potts/CFTs，对称性约束引导谱。
• 在一般表示中变换的真空导致扩展的 Ward 恒等式及通过对偶范畴与 SymTFT 的修正穿越规则。
• 对偶范畴框架将简单线与某代数的不可约表示联系起来，约束 kink-Breather 谱及其融合。

(b)