[论文解读] S-wave pairing in a two-orbital t-J model on triangular lattice: possible application to Pb$_{10-x}$Cu$_x$(PO$_4$)$_6$O

Hanbit Oh, Ya-Hui Zhang|arXiv (Cornell University)|Aug 4, 2023

Physics of Superconductivity and Magnetism被引用 10

一句话总结

论文在三角格点上建立一个两轨道的 Hubbard 模型并推导出 t-J 模型，利用 slave boson 均场理论，发现一个 s 波自旋单对配对，并讨论对 LK-99 的意义，附带关于跳跃强度和可能的超导岛的保留意见。

ABSTRACT

Recently room temperature superconductor was claimed in Pb$_{10-x}$Cu$_x$(PO$_4$)$_6$O (also known as LK-99) with $x\in (0.9,1.1)$. Density functional theory (DFT) calculations suggest that the conduction electrons are from the doped Cu atoms with valence close to $d^{9}$. Motivated by this picture, we build a two-orbital Hubbard model on a triangular lattice formed by the $d_{xz}$ and $d_{yz}$ orbitals with total hole density (summed over spin and orbital) $n=1-p$. When $p=0$, the system is in a Mott insulator within this model. When $p>0$, we derive a $t-J$ model and perform a self-consistent slave boson mean field calculation. Interestingly we find a s-wave pairing in contrast to the one-orbital t-J model which favors $d+id$ pairing. S wave pairing should be more robust to disorder and may lead to high Tc superconductor with sufficiently large values of $t$ and $J$. However, the DFT calculations predict a very small value of $t$ and then the $T_c$ is expected to be small. If LK99 is really a high Tc superconductor, ingredients beyond the current model are needed. We conjecture that the doped Cu atoms may distort the original lattice and form local clusters with smaller Cu -Cu distance and thus larger values of $t$ and $J$. Within these clusters, we may locally apply our t-J model calculation and expect high Tc s-wave superconductor. Then the superconducting islands couple together, which may eventually become a global superconductor, an insulator or even an anomalous metal depending on sample details.

研究动机与目标

• 将 LK-99 的传导电子动机建模为在由 Cu$d_{xz}$ 与 $d_{yz}$ 轨道形成的三角格点上的两轨道 Hubbard 系统。
• 在总空穴密度 n=1-p 下推导低能 t-J 模型并结合 slave boson 均场理论分析配对倾向。
• 在掺杂区域识别一个 s 波自旋单对配对，并检验其对模型参数的鲁棒性及对 Tc 的影响。
• 讨论基于 DFT 预测的跳跃强度的局限性，并提出在晶格畸变形成超导岛、通过约瑟夫森耦合耦合的情景。

提出的方法

• 在三角格点上构建受 C3 和镜对称性约束的两轨道紧束缚模型，得到三个最近邻跳跃矩阵 T_l，参数为 t_sigma、t_pi 和 t_2。
• 引入带有在位相互作用 U 的两轨道 Hubbard 模型，并在大-U 极限为孔洞密度 n=1-p 推导低能 t-J 模型。
• 采用 Abrikosov-费米子（slave boson）表示，玻色子凝聚态 <b_i>=sqrt(p) 以获得由跳跃部分 H_0 和配对部分 H_D 组成的平均场哈密顿量。
• 导出跳跃通道 C_l 和配对通道 D_l 的自洽方程，并分析对称性约束以识别 s 波自旋单对配对（D_-l = D_l^T，且 Delta(k) 对 C3 不变）。
• 将配对投影到下带得到实数、无节点的能隙 Delta(k)，与 s 波对称性相符，并研究掺杂 p 对能隙大小的影响。

Figure 1 : (a) Illustrations of atomic structure with Cu (red)and Pb (blue) atoms. The Cu itself forms a hexagonal structure with primitive vectors $\vec{a}_{i}$ . Two d-orbitals ( $d_{xz},d_{yz}$ ) are living at each Cu site. (b) Energy band structure of a tight binding model (in hole picture). We

实验结果

研究问题

• RQ1 在 Cu d_xz 与 d_yz 轨道的两轨道 t-J 模型在掺杂区域是否支持 s 波配对？
• RQ2 配对强度如何随掺杂 p 与模型参数（t_sigma、t_pi、t_2、J/t）变化？
• RQ3 在基于现实的 DFT 跳跃值下对 Tc 的含义如何，晶格畸变或局部聚簇是否能提升迁移率以实现更高的 Tc？
• RQ4 超导岛和约瑟夫森耦合的概念是否能解释 LK-99 中潜在的全局超导性或绝缘/异常金属行为？

主要发现

• 通过奴仆玻色子均场分析得到在三角格点的两轨道 t-J 模型中存在一个包含同轨道与跨轨道分量的 s 波自旋单对配对。
• 配对能隙是无节点的，对 t_2 和 t_pi 的变化鲁棒，且具有对称性符合 C3 和镜对称性的时间反演不变解。
• 配对强度随掺杂 p 的增加而减小，暗示由相位刚度控制的低掺杂区出现超导穹顶。
• 对于 p=0.1 和 J/t=0.5，预测的 Δ ≈ 0.06 t_sigma，但若采用 DFT 提出的 t 值，则这将意味着 Tc 大约在数十开尔文量级，而非室温，除非 t 得到增强。
• 作者认为需要远大于 DFT 预测的 t（跳跃）值才能达到 Tc ~ 100 K，并提出局部聚簇或晶格畸变可能创造具有较大 t 和 J 的超导岛，从而耦合形成全局超导态，或因无序而处于其他相。
• 研究强调 s 波配对比 d 波对无序的鲁棒性更强的可能性，并暗示 LK-99 可能是一个颗粒状超导体，样品依赖性显著。

Figure 2 : (a) Superconductor gap dependence on doping $p$ . $\Delta_{m}$ is the minimal gap in momentum space. $\Delta_{m}>0$ suggests that there is no node. (b) At each $\theta$ , the radius $r(\theta)$ of the blue line indicates the minimal gap $\Delta_{min}(\theta)$ along this direction. We can