[论文解读] Safe Feedback Optimization through Control Barrier Functions

Giannis Delimpaltadakis, Pol Mestres+2 more|arXiv (Cornell University)|Feb 10, 2026

Stability and Control of Uncertain Systems被引用 0

一句话总结

一个安全的梯度流反馈优化方法，通过高阶控制屏障函数在任何时刻强制状态和输入约束，具有良态性、安全性保证，以及（局部/全局）稳定性结果。

ABSTRACT

Feedback optimization refers to a class of methods that steer a control system to a steady state that solves an optimization problem. Despite tremendous progress on the topic, an important problem remains open: enforcing state constraints at all times. The difficulty in addressing it lies on mediating between the safety enforcement and the closed-loop stability, and ensuring the equivalence between closed-loop equilibria and the optimization problem's critical points. In this work, we present a feedback-optimization method that enforces state constraints at all times employing high-order control-barrier functions. We provide several results on the proposed controller dynamics, including well-posedness, safety guarantees, equivalence between equilibria and critical points, and local and global (in certain convex cases) asymptotic stability of optima. Various simulations illustrate our results.

研究动机与目标

• 在反馈优化设置中推动并解决对状态约束的强制执行的问题。
• 开发一个在引导系统达到优化平衡点的同时确保安全性的控制器。
• 建立在闭环动力学下的安全集合的良好确定性和前向不变性。
• 将平衡点与优化的临界点联系起来，并分析最优解的局部/全局稳定性。

提出的方法

• 将安全梯度流控制器表述为一个二次规划（QP），通过高阶CBF来强制输入与状态约束。
• 递归定义h_i函数以处理高相对阶的状态约束并确保前向不变性。
• 将SGF-CL动力学设计为基于QP的向量场，确保b(u)≥b 0且h_r(x,u)≥0。
• 在正则条件下证明QP的可行性，并建立闭环解的存在性/唯一性。
• 在适当的约束条件下，证明闭环的平衡点与优化问题的临界点之间的等价性。
• 展示正则化技术以在优化器位于边界时保持平衡点在内部并实现任意小的次优性。
• 给出局部渐近稳定性在安全集合内部的局部最优解，以及在其它凸性和正则性假设下全局渐近稳定性。

实验结果

研究问题

• RQ1 在反馈优化循环中，是否可以始终强制执行状态约束而不影响平衡点的最优性等价性？
• RQ2 在何种条件下SGF-CL的平衡点对应该优化问题的KKT点？
• RQ3 如何将高阶控制屏障函数与安全梯度流结合以保证前向不变性和安全性？
• RQ4 为确保SGF控制器的良好性和可行性，需要哪些正则性条件？
• RQ5 在安全集合内部，对最优解的局部和全局收敛性有何保证？

主要发现

• 所提的SGF控制器在任何时刻都强制输入和状态约束，确保状态-输入空间中安全子集的前向不变性。
• 在CRCQ及相关正则性条件下，闭环SGF-CL解的可行性与存在性/唯一性得到确立。
• 在MFCQ/CRCQ及内部或特定特征向量条件下，闭环平衡点与优化问题的临界点之间的等价性成立。
• 当全局最优解位于边界时，正则化方案可以实现内部平衡点，且次优性可任意小。
• 证明了在安全集合内部的局部最优解具有局部渐近稳定性，在额外的凸性和正则性假设下，全局唯一最优解具有全局渐近稳定性。
• 仿真说明了安全性、对最优解的收敛性，以及相较于只保证输入约束满足的前代方法的优势。