[论文解读] Safe Trajectory Tracking in Uncertain Environments

Ivo Batkovic, Mohammad Javed Ali+2 more|arXiv (Cornell University)|Jan 30, 2020

Advanced Control Systems Optimization被引用 8

一句话总结

本文提出模型预测柔性轨迹控制（MPFTC），一种新颖的MPC框架，通过放松严格的轨迹跟踪并允许参考轨迹的时间自适应压缩，确保在不确定环境中的递归可行性与安全性。该方法即使在先验未知的约束使参考轨迹不可行时，也能保证约束满足与系统稳定，通过三个数值实例（包括机械臂避让动态障碍物）得到验证。

ABSTRACT

In Model Predictive Control (MPC) formulations of trajectory tracking problems, infeasible reference trajectories and a-priori unknown constraints can lead to cumbersome designs, aggressive tracking, and loss of recursive feasibility. This is the case, for example, in trajectory tracking applications for mobile systems in the presence of constraints which are not fully known a-priori. In this paper, we propose a new framework called Model Predictive Flexible trajectory Tracking Control (MPFTC), which relaxes the trajectory tracking requirement. Additionally, we accommodate recursive feasibility in the presence of a-priori unknown constraints, which might render the reference trajectory infeasible. In the proposed framework, constraint satisfaction is guaranteed at all times while the reference trajectory is tracked as good as constraint satisfaction allows, thus simplifying the controller design and reducing possibly aggressive tracking behavior. The proposed framework is illustrated with three numerical examples.

研究动机与目标

• 解决因未知约束导致参考轨迹不可行时，MPC中激进跟踪行为与递归不可行性的问题。
• 开发一种框架，确保在约束事先未知的情况下，始终满足安全与约束条件。
• 通过放松严格的轨迹跟踪，简化控制器设计，使系统在可行范围内尽可能贴近参考轨迹。
• 在参考轨迹满足弱假设条件下，提供系统稳定性和递归可行性的理论保证。
• 实现与运动规划的集成，以提升性能，同时保持安全性。

提出的方法

• 引入辅助变量以实现参考轨迹的时间压缩，实现灵活跟踪，而无需原始参考轨迹的可行性。
• 基于稳定李雅普诺夫函数设计终端代价与终端集，确保闭环系统的渐近稳定性。
• 构建鲁棒约束集，通过传播期望状态演化并将在时变不确定性中封装有界噪声的区域逐步扩大，以应对时变不确定性。
• 定义安全集为原点与稳定集的交集，确保在未知约束下系统稳态安全。
• 采用时变不确定性模型，以有界噪声输入表示先验未知障碍物（如移动车辆或动态屏障）。
• 通过确保终端集正不变且约束集在不确定性传播下鲁棒可行，实现递归可行性。

实验结果

研究问题

• RQ1 当因未知时变约束导致参考轨迹不可行时，如何在MPC中保证递归可行性？
• RQ2 为确保稳定且安全的跟踪而不产生激进控制动作，标准MPC需要进行哪些修改？
• RQ3 能否设计一种柔性轨迹跟踪框架，在约束违反时允许偏离参考轨迹的同时保持安全性？
• RQ4 如何对环境中的不确定性进行建模并融入MPC优化，以确保鲁棒约束满足？
• RQ5 对参考轨迹进行时间压缩对系统稳定性与跟踪性能有何影响？

主要发现

• MPFTC框架在参考轨迹因未知约束而不可行时，仍能成功维持递归可行性和约束满足。
• 系统表现出稳定行为，激进控制动作极少，如机械臂仿真所示，速度短暂偏离但位置始终接近参考轨迹。
• MPFTC控制器每轮迭代的平均运行时间为0.235秒，表明经进一步优化后具备实时应用可行性。
• 仿真结果表明，系统在遭遇障碍物后能够恢复，并在障碍物清除后重新稳定至参考轨迹。
• 该框架对辅助状态τ的初始选择具有鲁棒性，当τ可自由优化时，性能表现无明显差异。
• 所提出的终端集与代价函数确保渐近稳定性，当参考轨迹可行时，系统能收敛至参考轨迹。