[论文解读] Safety-Critical Model Predictive Control with Discrete-Time Control Barrier Function

Jun Zeng, Bike Zhang+1 more|arXiv (Cornell University)|Jul 22, 2020

Advanced Control Systems Optimization参考文献 31被引用 23

一句话总结

本文提出MPC-CBF，一种安全关键型模型预测控制框架，将离散时间控制屏障函数（DCBFs）整合到滚动时域优化中，即使障碍物远离预测轨迹，也能确保系统安全。该方法保证了安全集的前向不变性，并在复杂场景（如竞速赛车）中实现最优性能，使自车在安全超车的同时保持目标速度。

ABSTRACT

The optimal performance of robotic systems is usually achieved near the limit of state and input bounds. Model predictive control (MPC) is a prevalent strategy to handle these operational constraints, however, safety still remains an open challenge for MPC as it needs to guarantee that the system stays within an invariant set. In order to obtain safe optimal performance in the context of set invariance, we present a safety-critical model predictive control strategy utilizing discrete-time control barrier functions (CBFs), which guarantees system safety and accomplishes optimal performance via model predictive control. We analyze the stability and the feasibility properties of our control design. We verify the properties of our method on a 2D double integrator model for obstacle avoidance. We also validate the algorithm numerically using a competitive car racing example, where the ego car is able to overtake other racing cars.

研究动机与目标

• 为解决传统MPC仅在障碍物靠近时才能强制保证安全的局限性，因其依赖欧氏距离约束。
• 开发一种预测控制策略，利用控制屏障函数（CBFs）而非贪婪的距离约束，在障碍物接近前即确保安全。
• 在单一优化框架中统一离散时间CBFs与MPC，以同时实现安全性和最优性能。
• 在两种场景下验证该方法：基于2D双积分器的障碍物避让，以及包含超车动作的竞速赛车场景。
• 证明所提出的MPC-CBF公式在动态、高速条件下仍能保证可行性、稳定性和安全性。

提出的方法

• 该方法构建了一个滚动时域优化问题，其中包含离散时间控制屏障函数（DCBF）约束，以强制实现安全集的前向不变性。
• 采用如下形式的四次CBBF：$ h^i_t = \frac{(s_t - s^i_t)^4}{(2l_1)^4} + \frac{(e_{y_t} - e^{i}_{y_t})^4}{(2l_2)^4} - 1 $，用于在曲线坐标系中定义自车与其他赛车之间的安全性。
• 控制设计整合了阶段代价函数，以最小化车辆对中心线的跟踪误差以及与目标速度 $ v_t = 0.6 $ m/s的偏差。
• 控制器设计基于中心线上的线性化车辆动力学模型，而仿真则以1000 Hz的频率模拟非线性动力学。
• MPC-CBF采用时域 $ N = 12 $，采样频率为10 Hz，确保实时可行性。
• 通过CBF约束强制实现安全性，即使可达集远离障碍物，也能防止碰撞，这与传统MPC-DC不同。

实验结果

研究问题

• RQ1 离散时间控制屏障函数能否有效集成到模型预测控制中，以在障碍物接近前即确保安全？
• RQ2 与基于距离约束的MPC（MPC-DC）和离散时间CBF（DCLF-DCBF）相比，所提出的MPC-CBF框架在安全性与性能方面表现如何？
• RQ3 MPC-CBF公式在动态、高速条件（如赛车）下是否能保持可行性与稳定性？
• RQ4 控制器能否在存在多辆移动车辆的竞赛环境中实现安全超车？
• RQ5 CBF约束对系统在保持安全性的同时实现最优性能的能力有何影响？

主要发现

• 在2D双积分器场景中，MPC-CBF即使在机器人远离障碍物时也能成功避障，优于MPC-DC和DCLF-DCBF。
• 在赛车仿真中，自车在整个赛道行驶过程中始终保持0.6 m/s的目标速度，如图6所示的速度曲线所示。
• MPC-CBF通过基于CBF约束的转向策略，成功实现了对两辆竞赛车辆（一辆在右侧，一辆在左侧）的安全超车。
• 闭环轨迹始终位于赛道的安全区域内，且预测的开环轨迹（红色）显示出一致的前瞻规划。
• 该方法通过仿真和理论分析均验证了控制策略的可行性与稳定性。
• 将DCBFs集成到MPC中，实现了主动安全防护，而无需增加时域长度，从而避免了计算成本的上升。