[论文解读] Sample-based detectability and moving horizon state estimation of continuous-time systems

Isabelle Krauss, Victor G. Lopez+1 more|arXiv (Cornell University)|Mar 23, 2026

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一句话总结

该论文提出了增量积分输入/输出到状态稳定性（i-iIOSS）的基于样本的版本，给出其成立的充分条件，将其与线性系统的基于样本的可观测性联系起来，开发了鲁棒稳定的基于样本的移动视界估计器（MHE），并在垂体-甲状腺生物医学模型上演示该方法。

ABSTRACT

In this paper we propose a detectability condition for nonlinear continuous-time systems with irregular/infrequent output measurements, namely a sample-based version of incremental integral input/output-to-state stability (i-iIOSS). We provide a sufficient condition for an i-iIOSS system to be sample-based i-iIOSS. This condition is also exploited to analyze the relationship between sample-based i-iIOSS and sample-based observability for linear systems, such that previously established sampling strategies for linear systems can be used to guarantee sample-based i-iIOSS. Furthermore, we present a sample-based moving horizon estimation scheme, for which robust stability can be shown. Finally, we illustrate the applicability of the proposed estimation scheme through a biomedical simulation example.

研究动机与目标

• 在非线性连续时间系统的不规则/低频输出下驱动状态估计。
• 定义针对不规则采样定制的基于样本的可检测性概念（i-iIOSS）。
• 推导从 i-iIOSS 到基于样本的 i-iIOSS 的充分条件。
• 为不规则测量设计鲁棒稳定的基于样本的 MHE 方案。
• 在垂体–甲状腺生物医学模型上验证该方法。

提出的方法

• 引入具有离散测量序列的基于样本的 i-iIOSS 定义（定义 3）。
• 证明一个充分条件（定理 5），在 Lipschitz 型假设（假设 4）下将 i-iIOSS 与基于样本的 i-iIOSS 联系起来。
• 分析基于样本的 i-iIOSS 与线性系统可观测性之间的关系（第 5 节，定义 10 与定理 9–15）。
• 提出鲁棒稳定的基于样本的移动视界估计方案（第 4 节），其代价函数同时惩罚初始状态误差、过程扰动和测量不一致。
• 给出稳定性证明（定理 8），在基于样本的指数 i-iIOSS 假设（假设 7）下估计器具 RGES。
• 给出生物医学仿真实例（垂体–甲状腺回路）以说明估计器性能（第 6 节）。

实验结果

研究问题

• RQ1 哪些条件保证具有不规则测量的非线性连续时间系统在基于样本的意义上是可检测的？
• RQ2 如何将 i-iIOSS 拓展以处理不规则采样（基于样本的 i-iIOSS），以及它对估计器稳定性的意义？
• RQ3 基于样本的 i-iIOSS 与线性系统的基于样本的可观测性之间有什么关系？
• RQ4 能否为不规则测量序列设计一个鲁棒稳定的基于样本的移动视界估计器？
• RQ5 所提方法是否适用于测量数据稀疏的生物医学模型（如垂体–甲状腺轴）？

主要发现

• 定义了一个基于样本的 i-iIOSS 版本，使得对不规则输出的可检测性分析成为可能。
• 给出一个有限时间内的充分条件（定理 5），在 Lipschitz 连续性假设下可从 i-iIOSS 推导出基于样本的 i-iIOSS。
• 对于线性系统，基于样本的 i-iIOSS 可以由基于样本的可观测性推出，将采样策略与 MHE 的稳定性保证联系起来。
• 开发了鲁棒稳定的基于样本的移动视界估计器（定理 8），需要一个视界长度和一个指数 i-iIOSS 条件。
• 在六状态的非线性垂体–甲状腺生物医学模型上演示了该估计器，在不规则测量下实现了较高的状态估计精度。