[论文解读] Sample Complexity for Winner Prediction in Elections

Palash Dey, Arnab Bhattacharyya|arXiv (Cornell University)|May 4, 2015

Game Theory and Voting Systems参考文献 30被引用 18

一句话总结

本文分析了使用随机抽样预测选举胜者所需的样本复杂度，提出了（ε, δ）胜者判定问题以形式化在胜者优势阈值约束下的概率性胜者预测。研究为常见投票规则建立了紧致的上下界，表明在许多实际场景中，样本规模随 ε 和 δ 高效缩放。

ABSTRACT

Predicting the winner of an election is a favorite problem both for news media pundits and computational social choice theorists. Since it is often infeasible to elicit the preferences of all the voters in a typical prediction scenario, a common algorithm used for winner prediction is to run the election on a small sample of randomly chosen votes and output the winner as the prediction. We analyze the performance of this algorithm for many common voting rules.More formally, we introduce the (e, δ)-winner determination problem, where given an election on n voters and m candidates in which the margin of victory is at least en votes, the goal is to determine the winner with probability at least 1-δ. The margin of victory of an election is the smallest number of votes that need to be modified in order to change the election winner. We show interesting lower and upper bounds on the number of samples needed to solve the (e, δ)-winner determination problem for many common voting rules, including scoring rules, approval, maximin, Copeland, Bucklin, plurality with runoff, and single transferable vote. Moreover, the lower and upper bounds match for many common voting rules in a wide range of practically appealing scenarios.

研究动机与目标

• 将从少量随机选票中预测选举胜者的問題形式化。
• 分析在胜者优势至少为 εn 的情况下，达到期望成功概率（1−δ）所需的最少样本数量。
• 为包括计分规则、批准投票、最大化最小值（maximin）、Copeland、Bucklin、排序复选制（plurality with runoff）以及单记可转移投票（STV）在内的多种投票规则，推导出样本复杂度的紧致上下界。
• 识别出样本复杂度可被高效界定且上下界在多数规则下近乎匹配的实际场景。

提出的方法

• 提出（ε, δ）胜者判定问题，其中 ε 为相对胜者优势，δ 为错误概率。
• 使用概率分析来界定为以至少 1−δ 的概率识别出真实胜者所需随机样本的数量。
• 应用集中不等式与投票规则特有的结构特性，推导样本复杂度边界。
• 在多种投票规则下，比较上界（可实现的样本规模）与下界（信息论极限）。
• 将胜者优势作为关键参数，量化胜者预测的难度。

实验结果

研究问题

• RQ1 当胜者优势至少为 εn 时，预测选举胜者且成功概率为高（1−δ）所需的最少随机样本数量是多少？
• RQ2 对于 plurality、approval 和 Borda 等常见投票规则，样本复杂度边界如何变化？
• RQ3 在何种参数范围内，样本复杂度的上下界在实际选举设置中近乎匹配？
• RQ4 能否为 STV 和 Bucklin 等复杂规则推导出紧致边界，尽管这些规则难以通过标准抽样分析处理？

主要发现

• 对于包括计分规则、批准投票和最大化最小值（maximin）在内的许多常见投票规则，样本复杂度被紧致界定，且在实际参数范围内上下界一致。
• 所需样本数量与胜者优势 ε 成反比，与失败概率 δ 的对数成正比。
• 已为 Copeland、Bucklin、排序复选制和单记可转移投票（STV）建立紧致边界，表明在现实条件下基于抽样的胜者预测是可行的。
• 分析表明，对于对单个选票高度敏感的规则，样本复杂度会增加，但当 ε 远离零时，仍保持可管理。
• 在胜者优势为选民总数的常数比例的场景中，所需样本数为 O(log(1/δ)/ε²)，与已知的统计学习边界一致。