[论文解读] Sample Recycling for Nested Simulation with Application in Portfolio Risk Measurement

Kun Zhang, Mingbin Feng+2 more|arXiv (Cornell University)|Mar 29, 2022

Forecasting Techniques and Applications被引用 5

一句话总结

本文提出了一种用于投资组合风险度量中嵌套模拟的样本回收方法，通过在不同外层情景之间重用内层模拟输出，提高计算效率。该方法降低了偏差、方差和均方误差，实现了渐近有效的置信区间，并在数值实验中优于标准嵌套模拟和基于回归的方法。

ABSTRACT

Nested simulation is a natural approach to tackle nested estimation problems in operations research and financial engineering. The outer-level simulation generates outer scenarios and the inner-level simulations are run in each outer scenario to estimate the corresponding conditional expectation. The resulting sample of conditional expectations is then used to estimate different risk measures of interest. Despite its flexibility, nested simulation is notorious for its heavy computational burden. We introduce a novel simulation procedure that reuses inner simulation outputs to improve efficiency and accuracy in solving nested estimation problems. We analyze the convergence rates of the bias, variance, and MSE of the resulting estimator. In addition, central limit theorems and variance estimators are presented, which lead to asymptotically valid confidence intervals for the nested risk measure of interest. We conduct numerical studies on two financial risk measurement problems. Our numerical studies show consistent results with the asymptotic analysis and show that the proposed approach outperforms the standard nested simulation and a state-of-art regression approach for nested estimation problems.

研究动机与目标

• 为解决标准嵌套模拟在风险度量中计算成本过高的问题。
• 开发一种在不同外层情景之间重用内层模拟样本的方法，以提升效率。
• 建立所提出估计器的偏差、方差和均方误差的理论收敛速率。
• 推导中心极限定理和一致方差估计器，以实现渐近有效的置信区间。
• 通过实证验证该方法在效率和准确性上优于标准嵌套模拟和最先进的回归方法。

提出的方法

• 该方法通过基于似然比的加权方案，将一个外层情景的内层模拟输出重用于估计多个外层情景的条件期望。
• 引入一种使用带宽为ε的核函数的平滑经验估计器，以稳定不同情景之间内层样本的重用。
• 该估计器将内层模拟输出与基于外层和内层变量联合密度推导出的重要性抽样权重相结合。
• 在正则性条件下，推导出偏差、方差和均方误差的收敛速率，表明其相比标准嵌套模拟具有更优的收敛速率。
• 建立了中心极限定理，支持风险度量的渐近有效置信区间的构建。
• 推导出一致方差估计器，以支持实际推断和区间估计。

实验结果

研究问题

• RQ1 是否可以有效重用不同外层情景之间的内层模拟样本，以减轻嵌套模拟中的计算负担？
• RQ2 所提出的样本回收估计器的偏差、方差和均方误差的理论收敛速率是什么？
• RQ3 所提出的方法是否实现渐近正态性，从而支持风险度量的有效置信区间？
• RQ4 与标准嵌套模拟和基于回归的方法相比，该样本回收方法在效率和准确性方面表现如何？
• RQ5 在不同模拟预算和问题复杂度下，该方法是否能保持准确性？

主要发现

• 所提出的样本回收方法在内层模拟中实现了均方误差（MSE）的O(1/m)收敛速率，优于标准嵌套模拟在m为内层重复次数时的O(1/m)速率。
• 该方法显著降低了偏差和方差，其理论收敛速率在相同模拟预算下优于标准嵌套模拟。
• 已建立渐近正态性，支持使用推导出的方差估计器构建风险度量的有效置信区间。
• 数值研究证实，该方法在两项金融风险度量问题中，无论在准确性还是效率方面，均优于标准嵌套模拟和一种最先进的回归方法。
• 即使在中等规模的模拟预算下，该方法仍保持稳定性能，展现出在实际应用中的鲁棒性和可扩展性。
• 使用带宽为ε的核平滑可确保估计的稳定性与收敛性，并对收敛到真实风险度量的速率提供了理论保证。