[论文解读] Sampling and Representation Complexity of Revenue Maximization

Shaddin Dughmi, Li Han+1 more|arXiv (Cornell University)|Feb 19, 2014

Auction Theory and Applications参考文献 18被引用 24

一句话总结

本文研究了通过黑箱采样访问分布的多物品拍卖中的收益最大化问题，建立了样本复杂度与近似最优机制表示复杂度之间的紧密联系。研究证明了两者均存在指数级下界，表明即使在多项式样本数量下，对于具有大估值支持的一般情形，任何多项式规模的机制都无法保证常数因子的收益近似。

ABSTRACT

We consider (approximate) revenue maximization in auctions where the distribution on input valuations is given via "black box" access to samples from the distribution. We observe that the number of samples required -- the sample complexity -- is tightly related to the representation complexity of an approximately revenue-maximizing auction. Our main results are upper bounds and an exponential lower bound on these complexities.

研究动机与目标

• 理解在通过黑箱访问估值分布的收益最大化拍卖中，样本复杂度与表示复杂度之间的关系。
• 确定当估值支持在结果数量上呈指数级增长时，是否可以使用多项式数量的样本构造出近似最优机制。
• 确立在具有大或连续估值空间的设置中，学习近似最优机制效率的根本限制。
• 分析在黑箱采样模型下，近似最优收益机制的计算难度。
• 探讨在机制复杂度相对于最优机制复杂度多项式有界的前提下，双准则近似是否可行。

提出的方法

• 将NP难的命中集问题归约为收益最大化实例，以建立困难性结果。
• 构建一个具有 2^m 种可能估值的估值分布，每种估值对应一组物品的高值或低值，以建模指数级支持大小。
• 采用C-菜单定价机制，其中每个彩票以固定价格提供对物品的概率分布，并分析每种估值下的期望收益。
• 应用个体理性与激励相容约束，以物品覆盖度和估值结构来界定最大可实现收益的上界。
• 运用概率分析，将机制的期望收益与从其彩票中随机抽取的物品集合所覆盖的集合比例相关联。
• 提出一种双准则近似框架，其中机制复杂度相对于目标复杂度C多项式有界，样本大小依赖于该上界。

实验结果

研究问题

• RQ1 当估值支持呈指数级增长时，是否可以使用多项式数量的样本构造出近似收益最大化的拍卖？
• RQ2 所需样本数量与最优机制表示复杂度之间是否存在紧密关系？
• RQ3 在具有大或连续估值空间的多物品拍卖中，近似最优收益所需的最低样本复杂度是多少？
• RQ4 是否可以实现双准则近似，使得机制复杂度相对于最优复杂度C为多项式，且样本大小高效？
• RQ5 在该设置下，即使可访问分布的样本，收益最大化问题是否仍具有计算困难性？

主要发现

• 收益最大化的样本复杂度与近似最优机制的表示复杂度紧密相关。
• 对于具有指数级估值支持的一般分布，样本复杂度与表示复杂度均存在 Ω(2^m) 的指数级下界。
• 即使使用多项式数量的样本，在最坏情况下，任何多项式规模的机制都无法保证对最优收益的常数因子近似。
• 从命中集问题的归约表明，区分完全可覆盖与部分可覆盖实例是NP难的，从而表明收益最大化问题具有计算困难性。
• 提出了一种双准则近似框架，只要样本大小是C及其他参数的足够大多项式，即可实现复杂度为多项式的机制，且其收益近似于复杂度为C的最优机制的常数因子。
• 分析表明，在双准则设置下，只要样本大小是机制复杂度的足够大多项式，即可避免过拟合。