[论文解读] Sampling of the Wiener Process for Remote Estimation over a Channel with Random Delay

Yin Sun, Yury Polyanskiy+1 more|arXiv (Cornell University)|Jul 9, 2017

Age of Information Optimization参考文献 58被引用 5

一句话总结

本文研究了在具有随机延迟的信道上对维纳过程进行最优采样，提出了一种基于阈值的采样策略，在采样率约束下最小化均方估计误差。最优阈值取决于服务时间内的维纳过程方差和最大采样率，通过几何乘子和对偶理论推导得出，得到了最小均方误差的闭式表达式。

ABSTRACT

In this paper, we consider a problem of sampling a Wiener process, with samples forwarded to a remote estimator over a channel that is modeled as a queue. The estimator reconstructs an estimate of the real-time signal value from causally received samples. We study the optimal online sampling strategy that minimizes the mean square estimation error subject to a sampling rate constraint. We prove that the optimal sampling strategy is a threshold policy, and find the optimal threshold. This threshold is determined by how much the Wiener process varies during the random service time and the maximum allowed sampling rate. Further, if the sampling times are independent of the observed Wiener process, the above sampling problem for minimizing the estimation error is equivalent to a sampling problem for minimizing the age of information. This reveals an interesting connection between the age of information and remote estimation error. Our comparisons show that the estimation error achieved by the optimal sampling policy can be much smaller than those of age-optimal sampling, zero-wait sampling, and periodic sampling.

研究动机与目标

• 确定最小化远程估计中维纳过程均方估计误差的最优在线采样策略。
• 在采样率约束和随机信道延迟条件下，刻画最优采样策略的结构。
• 基于维纳过程的统计特性和服务时间分布，推导最优采样阈值。
• 利用对偶性和几何乘子理论，证明所提阈值策略的最优性。
• 为在最优采样策略下可达到的最小均方误差提供闭式表达式。

提出的方法

• 将远程估计问题建模为带有因果采样约束的马尔可夫决策过程。
• 使用几何乘子和拉格朗日对偶法求解约束优化问题。
• 基于维纳过程状态和自上次采样以来的剩余时间，推导出最优采样策略为阈值策略。
• 证明最优策略由一个固定点方程决定，该方程涉及维纳增量的四阶矩和期望采样间隔。
• 应用更新理论和独立同分布的采样间隔，分析长期平均性能。
• 使用类似Karush-Kuhn-Tucker条件的几何乘子，验证最优性并推导最优阈值。

实验结果

研究问题

• RQ1 在具有随机延迟的信道上观测维纳过程时，最小化均方估计误差的最优采样策略是什么？
• RQ2 最优采样阈值如何依赖于服务时间分布和最大采样率？
• RQ3 最优采样策略能否被表征为阈值策略？如果是，阈值由什么决定？
• RQ4 在最优采样策略下，可达到的最小均方误差是多少？
• RQ5 如何利用对偶性和几何乘子理论严格证明所提策略的最优性？

主要发现

• 最优采样策略为阈值策略，当维纳过程的绝对值超过某一阈值时执行采样。
• 最优阈值由维纳过程在期望服务时间内的方差和最大采样率决定。
• 最小均方误差由一个包含维纳增量四阶矩和期望采样间隔的闭式表达式给出。
• 最优策略满足一个固定点方程，其中阈值是包含四阶矩和期望服务时间的非线性方程的根。
• 对偶间隙为零，证实所推导策略在采样率约束下为全局最优。
• 该解对采样间隔的独立同分布特性具有鲁棒性，并依赖于最优策略下过程的平稳性。