[论文解读] Sampling stationary signals subject to bitrate constraints.

Alon Kipnis, Yonina C. Eldar+1 more|arXiv (Cornell University)|Jan 24, 2016

Advanced Data Compression Techniques参考文献 55被引用 3

一句话总结

本文为在比特率约束下对平稳带限信号进行重建失真最小化建立了理论框架，表明当频谱能量分布非均匀时，最优性能可在低于奈奎斯特速率的采样频率下实现。该研究确定了实现失真-速率权衡的最小采样频率 $f_{DR}$，将经典采样定理扩展至包含有损压缩效应的情形。

ABSTRACT

A theory of minimizing distortion in reconstructing a stationary signal under a constraint on the number of bits per sample is developed. We first analyze the optimal sampling frequency required in order to achieve the optimal distortion-rate tradeoff for a stationary bandlimited signal. To this end, we consider a combined sampling and source coding problem in which an analog Gaussian source is reconstructed from its encoded sub-Nyquist samples. We show that for processes whose energy is not uniformly distributed over the spectral band, each point on the distortion-rate curve of the process corresponds to a sampling frequency smaller than the Nyquist rate. This characterization can be seen as an extension of the classical sampling theorem for bandlimited random processes in the sense that it describes the minimal amount of excess distortion in the reconstruction due to lossy compression of the samples, and provides the minimal sampling frequency $f_{DR}$ required in order to achieve that distortion. We compare the fundamental limits of combined source coding and sampling to the performance in pulse code modulation (PCM), where each sample is quantized by a scalar quantizer using a fixed number of bits.

研究动机与目标

• 确定在固定比特率约束下，使平稳带限信号重建失真最小化的最优采样频率。
• 分析当样本采用有损压缩编码而非理想采样时的失真-速率权衡。
• 表征实现给定失真水平所需的最小采样频率 $f_{DR}$，将经典采样定理扩展至有损压缩场景。
• 将联合采样与信源编码的理论极限与采用标量量化技术的常规脉冲编码调制（PCM）进行比较。

提出的方法

• 构建一个联合采样与信源编码问题，其中从亚奈奎斯特速率的编码样本中重建一个模拟高斯过程。
• 分析在非均匀频谱能量分布下信号的失真-速率函数，以推导最优采样频率。
• 推导出实现给定失真水平的最小采样频率 $f_{DR}$，并证明其在非均匀能量谱下严格低于奈奎斯特速率。
• 利用信息论工具对样本有损压缩引入的失真进行建模，量化由于亚奈奎斯特采样导致的额外失真。
• 将所提方案的理论失真极限与PCM方案进行比较，其中每个样本均以固定比特数独立量化。

实验结果

研究问题

• RQ1 在固定比特率约束下，重建平稳带限信号时，使失真最小化的最优采样频率是什么？
• RQ2 与理想采样相比，当样本采用有损信源编码压缩时，失真-速率权衡如何变化？
• RQ3 是否可以将采样率降低至奈奎斯特速率以下，同时仍实现最优失真性能？若可以，需满足何种频谱条件？
• RQ4 在样本有损压缩存在的情况下，实现给定失真水平的最小采样频率 $f_{DR}$ 是什么？
• RQ5 联合采样与信源编码方案的性能与采用标量量化技术的常规PCM相比如何？

主要发现

• 对于具有非均匀频谱能量分布的平稳带限信号，最优采样频率 $f_{DR}$ 严格低于奈奎斯特速率。
• 失真-速率曲线上的每一点均对应一个低于奈奎斯特速率的采样频率，表明在比特率约束下，亚奈奎斯特采样可实现最优失真性能。
• 所提框架量化了由于样本有损压缩导致的最小额外失真，为高效采样与压缩提供了理论基础。
• 当信号能量集中于频谱带的子集时，联合采样与信源编码方案的失真-速率性能优于常规PCM。
• 最小采样频率 $f_{DR}$ 作为信号频谱特性与目标失真水平的函数被推导得出，从而支持系统的优化设计。