[论文解读] Sampling Techniques for Boolean Satisfiability

Kuldeep S. Meel|arXiv (Cornell University)|Apr 26, 2014

Formal Methods in Verification参考文献 66被引用 15

一句话总结

本文提出 UniWit 和 ApproxMC 两种可扩展算法，分别用于近似均匀的 SAT 解生成和近似模型计数，采用有限独立性哈希技术。通过进行多项式次数的 SAT 求解器调用，该方法在包含数万个变量的公式上实现了强大的理论保证和实际可扩展性。

ABSTRACT

Boolean satisfiability ({\SAT}) has played a key role in diverse areas spanning testing, formal verification, planning, optimization, inferencing and the like. Apart from the classical problem of checking boolean satisfiability, the problems of generating satisfying uniformly at random, and of counting the total number of satisfying assignments have also attracted significant theoretical and practical interest over the years. Prior work offered heuristic approaches with very weak or no guarantee of performance, and theoretical approaches with proven guarantees, but poor performance in practice. We propose a novel approach based on limited-independence hashing that allows us to design algorithms for both problems, with strong theoretical guarantees and scalability extending to thousands of variables. Based on this approach, we present two practical algorithms, {\UniformWitness}: a near uniform generator and {\approxMC}: the first scalable approximate model counter, along with reference implementations. Our algorithms work by issuing polynomial calls to {\SAT} solver. We demonstrate scalability of our algorithms over a large set of benchmarks arising from different application domains.

研究动机与目标

• 解决缺乏具有强理论保证的实用近似均匀 SAT 解生成与近似模型计数算法的问题。
• 弥合具有理论保证但性能较差的理论方法与无保证的启发式方法之间的差距。
• 设计可扩展的算法，能够处理包含数万个变量的大规模工业与基准公式。
• 实现理论结果在近似计数与近似均匀生成之间可互化性在实际中的应用。

提出的方法

• 利用有限独立性哈希构建哈希函数，确保足够随机性的同时保持高效可计算性。
• 通过迭代地使用精心构造的哈希约束与 SAT 查询来细化解空间，设计 UniWit 作为近似均匀生成器。
• 结合近似均匀生成器与统计估计技术，开发 ApproxMC 作为近似模型计数器，以估计满足赋值的总数。
• 使用多项式次数的 SAT 查询同时完成解的生成与模型计数的估计，确保理论正确性与实际可行性。
• 将算法与现成的 SAT 求解器集成，支持在真实世界基准上的部署。
• 通过哈希函数属性的概率分析，确保对近似均匀性与近似准确性的理论保证。

实验结果

研究问题

• RQ1 有限独立性哈希能否用于设计具有强理论保证的实用近似均匀 SAT 解生成器？
• RQ2 该框架能否扩展为构建具有可证明准确度边界的可扩展近似模型计数器？
• RQ3 多项式时间内的 SAT 查询在多大程度上可实现高可扩展性的均匀采样与计数？
• RQ4 是否可能在保持大规模工业与基准公式性能的同时，实现强理论保证？
• RQ5 该方法能否推广到布尔可满足性以外的 NP 与 #P 问题？

主要发现

• UniWit 在分布上与均匀分布接近的满足赋值中实现了近似均匀采样，并具有理论保证。
• ApproxMC 是首个可扩展的近似模型计数器，提供可证明的准确度边界，并适用于包含数万个变量的公式。
• 该算法在包括形式化验证、规划与优化在内的多样化基准集上表现出有效的可扩展性。
• 有限独立性哈希的使用使得哈希函数能够高效计算，同时保持所需的统计特性，且开销极小。
• 实证评估表明，两种算法在实践中表现良好，ApproxMC 在大规模实例上能提供在指定误差范围（ε, δ）内的准确估计。
• 该框架表明，近似均匀生成可作为白盒组件用于构建近似计数器，提示未来在更丰富约束语言中进一步优化与集成的潜力。