[论文解读] Satisfiability and Query Answering in Description Logics with Global and Local Cardinality Constraints

Franz Baader, Bartosz Bednarczyk+1 more|arXiv (Cornell University)|Feb 14, 2020

Semantic Web and Ontologies被引用 13

一句话总结

本文引入了描述逻辑 $Δ\mathcal{A}\mathcal{L}\mathcal{C}\mathcal{SCC}^{++}$，该逻辑将局部和全局基数约束统一在一个形式化框架中。研究表明，当约束混合时，可满足性和标准推理仍保持在 ExpTime 范围内，但查询蕴含变为不可判定。通过限制全局约束并采用局部无环模型构造方法，可恢复查询蕴含的可判定性，将问题归约为 ABox 一致性，且具有 ExpTime 上限。

ABSTRACT

We introduce and investigate the expressive description logic (DL) ALCSCC++, in which the global and local cardinality constraints introduced in previous papers can be mixed. On the one hand, we prove that this does not increase the complexity of satisfiability checking and other standard inference problems. On the other hand, the satisfiability problem becomes undecidable if inverse roles are added to the languages. In addition, even without inverse roles, conjunctive query entailment in this DL turns out to be undecidable. We prove that decidability of querying can be regained if global and local constraints are not mixed and the global constraints are appropriately restricted. The latter result is based on a locally-acyclic model construction, and it reduces query entailment to ABox consistency in the restricted setting, i.e., to ABox consistency w.r.t. restricted cardinality constraints in ALCSCC, for which we can show an ExpTime upper bound.

研究动机与目标

• 研究在描述逻辑中混合局部和全局基数约束对推理复杂度的影响。
• 确定混合约束的表达能力是否增加了标准推理任务（如可满足性和查询回答）的复杂度。
• 识别在添加逆角色导致不可判定性的情况下，查询蕴含保持可判定性的条件。
• 在 $Δ\mathcal{A}\mathcal{L}\mathcal{SCC}^{++}$ 的受限子逻辑中，为联合查询蕴含建立 ExpTime 上限。
• 为相关逻辑 $Δ\mathcal{A}\mathcal{L}\mathcal{HQ}$（具有存在性角色限制）提供首个有限查询蕴含的 ExpTime 算法。

提出的方法

• 将 $Δ\mathcal{A}\mathcal{L}\mathcal{C}\mathcal{SCC}^{++}$ 引入为 $Δ\mathcal{A}\mathcal{L}\mathcal{C}\mathcal{SCC}$ 的扩展，通过 QFBAPA 表达局部和全局基数约束。
• 通过模型论分析并归约为 ABox 一致性，证明当全局和局部约束混合时，可满足性和标准推理问题仍保持在 ExpTime 范围内。
• 采用局部无环模型构造方法，确保在受限设置下查询蕴含的可判定性，避免可能导致不可判定性的环路。
• 通过超级欺骗者枚举技术，将联合查询蕴含归约为带 ERCBoxes（受限全局约束）的 $Δ\mathcal{A}\mathcal{L}\mathcal{C}\mathcal{SCC}$ 中的 ABox 一致性。
• 将 $Δ\mathcal{A}\mathcal{L}\mathcal{C}\mathcal{SCC}$ 在 ERCBoxes 下的 ABox 一致性问题的 ExpTime 算法作为核心子程序，确立整体复杂度界限。
• 通过从不可判定问题的约化，证明 $Δ\mathcal{A}\mathcal{L}\mathcal{SCC}^{++}$ 中查询蕴含的不可判定性，以及在引入逆角色的扩展 $Δ\mathcal{A}\mathcal{L}\mathcal{ISCC}^{++}$ 中可满足性的不可判定性。

实验结果

研究问题

• RQ1 在混合了局部和全局基数约束的 $Δ\mathcal{A}\mathcal{L}\mathcal{SCC}^{++}$ 中，可满足性和标准推理的复杂度是多少？
• RQ2 向 $Δ\mathcal{A}\mathcal{L}\mathcal{SCC}^{++}$ 添加逆角色是否会引发可满足性和查询蕴含的不可判定性？
• RQ3 通过限制全局约束，是否可以在 $Δ\mathcal{A}\mathcal{L}\mathcal{SCC}^{++}$ 中恢复联合查询蕴含的可判定性？
• RQ4 在带 ERCBoxes 的受限子逻辑 $Δ\mathcal{A}\mathcal{L}\mathcal{SCC}$ 中，联合查询蕴含的复杂度是多少？
• RQ5 能否利用 $Δ\mathcal{A}\mathcal{L}\mathcal{SCC}$ 在 ERCBoxes 下 ABox 一致性问题的 ExpTime 上限，获得查询蕴含的 ExpTime 算法？

主要发现

• 即使在混合局部和全局基数约束的情况下，$Δ\mathcal{A}\mathcal{L}\mathcal{SCC}^{++}$ 中的可满足性和标准推理仍保持在 ExpTime 范围内。
• 向 $Δ\mathcal{A}\mathcal{L}\mathcal{SCC}^{++}$ 添加逆角色会导致可满足性和联合查询蕴含的不可判定性。
• 在未引入逆角色的情况下，$Δ\mathcal{A}\mathcal{L}\mathcal{SCC}^{++}$ 中的联合查询蕴含也是不可判定的。
• 在带 ERCBoxes（受限全局约束）的子逻辑 $Δ\mathcal{A}\mathcal{L}\mathcal{SCC}$ 中，查询蕴含的可判定性得以恢复，问题被归约为 ABox 一致性。
• 在 $Δ\mathcal{A}\mathcal{L}\mathcal{SCC}$ 与 ERCBoxes 的设定下，联合查询蕴含的复杂度被证明为 ExpTime，其基础是该设定下 ABox 一致性问题的新 ExpTime 上限。
• 作为推论，首次获得了 $Δ\mathcal{A}\mathcal{L}\mathcal{HQ}$ 中有限查询蕴含的 ExpTime 算法，其复杂度为 ExpTime 完全。