[论文解读] Satisfiability of General Intruder Constraints with and without a Set Constructor

Tigran Avanesov, Yannick Chevalier+2 more|Open Archive Toulouse Archive Ouverte (University of Toulouse)|Mar 1, 2011

Advanced Authentication Protocols Security参考文献 2被引用 4

一句话总结

本文提出了一种NP完全决策程序，用于在Dolev-Yao模型中求解一般陷阶约束，扩展了先前工作，支持非原子密钥和用于建模集合的结合性、交换性、幂等性（ACI）算子。该方法在放松假设（包括多个不通信的攻击者和代数性质）的前提下实现了安全协议分析，同时在以往子项收敛理论中不可判定的场景中保持了可判定性。

ABSTRACT

Many decision problems on security protocols can be reduced to solving so-called intruder constraints in Dolev Yao model. Most constraint solving procedures for protocol security rely on two properties of constraint systems called monotonicity and variable origination. In this work we relax these restrictions by giving a decision procedure for solving general intruder constraints (that do not have these properties) that stays in NP. Our result extends a first work by L. Mazaré in several directions: we allow non-atomic keys, and an associative, commutative and idempotent symbol (for modeling sets). We also discuss several new applications of the results.

研究动机与目标

• 为解决现有Dolev-Yao模型中约束求解技术的局限性，这些技术依赖于如知识单调性和变量起源等限制性假设。
• 将可判定性结果扩展至不满足这些假设的一般陷阶约束，特别是在存在ACI（结合性、交换性、幂等性）等代数性质的情况下。
• 通过ACI算子支持在密码协议中建模集合，从而支持对基于XML或结构化数据的协议进行分析。
• 证明在使用ACI算子时，一般约束的可满足性仍为可判定的，而子项收敛理论中则出现不可判定性。
• 为分析涉及多个不通信攻击者和代数数据结构的复杂安全协议提供理论基础。

提出的方法

• 作者通过保守模型变换引入一种归一化模型构造方法，确保所有变量赋值均最小且与约束系统一致。
• 他们通过同态π和推导函数Der定义一种闭包操作，以模拟在ACI理论下的Dolev-Yao演绎系统中攻击者知识的演进过程。
• 关键技术在于使用基于商的替换θ，根据模型σ′下的等价类对变量域进行划分，从而构建归一化模型σ = δ[θ]。
• 模型中各项的DAG表示大小被限制为输入约束系统大小的两倍，从而确保多项式空间复杂度。
• 该过程利用命题1–3、引理2和推论1，证明任何约束系统的模型均可被转换为具有有界项复杂度的归一化、保守模型。
• 通过一系列逻辑蕴含关系证明该方法的正确性，包括对可推导性的闭包性质以及在模型变换下可满足性的保持性。

实验结果

研究问题

• RQ1 在Dolev-Yao模型中放松单调性和变量起源假设时，一般陷阶约束的可满足性是否可在NP时间内判定？
• RQ2 包含非原子密钥和ACI算子（用于建模集合）是否保持一般约束框架中的可判定性？
• RQ3 即使在更复杂的子项收敛理论中出现不可判定性，使用ACI算子时一般约束的可满足性问题是否仍为可判定？
• RQ4 该决策程序是否可扩展以支持协议分析中多个不通信的攻击者？
• RQ5 在超出良好形式约束的范围内，约束求解技术的理论极限是什么，特别是在不可判定性方面？

主要发现

• 具有非原子密钥和ACI算子的一般陷阶约束的可满足性在NP时间内可判定，扩展了以往要求良好形式约束的研究结果。
• 本文证明，当框架扩展至子项收敛理论时，可满足性变为不可判定，尽管在良好形式约束下仍保持可判定性。
• 构造了一个归一化模型δ[θ]，使得每个项的DAG表示大小被限制为输入约束系统大小的两倍，从而确保多项式空间复杂度。
• 该决策程序通过ACI算子支持在协议中建模集合，从而能够分析基于XML或结构化数据交换的协议。
• 该方法支持对涉及多个不通信攻击者的协议进行分析，这是标准良好形式约束求解器所不支持的场景。
• 保守模型的构造确保了在变换下可满足性得以保持，从而支持对复杂约束系统进行可靠且完备的推理。