[论文解读] Scalable Betweenness Centrality Maximization via Sampling

Ahmad Mahmoody, Charalampos E. Tsourakakis+1 more|arXiv (Cornell University)|Sep 3, 2016

Complex Network Analysis Techniques参考文献 39被引用 13

一句话总结

本文提出 HEDGE，一种用于介数中心性最大化（BCM）的可扩展随机化算法，通过高效的最短路径采样，在高概率下实现 $(1 - 1/e - \epsilon)$-近似。该工作首次为广泛使用的假设——最优介数中心性为 $\Theta(n^2)$——提供了理论依据，解释了该方法在真实网络中接近线性时间复杂度的原因，并通过一个通用的分析框架将结果推广至其他单调-子模中心性度量。

ABSTRACT

Betweenness centrality is a fundamental centrality measure in social network analysis. Given a large-scale network, how can we find the most central nodes? This question is of key importance to numerous important applications that rely on betweenness centrality, including community detection and understanding graph vulnerability. Despite the large amount of work on designing scalable approximation algorithms for betweenness centrality, estimating it on large-scale networks remains a computational challenge. In this paper, we study the Betweenness Centrality Maximization problem: given a graph $G=(V,E)$ and a positive integer $k$, find a set $S^* \subseteq V$ that maximizes betweenness centrality subject to the cardinality constraint $|S^*| \leq k$. We present an efficient randomized algorithm that provides a $(1-1/e-ε)$-approximation with high probability, where $ε>0$. Our results improve the current state-of-the-art result by Yoshida~\cite{yoshida2014almost}. Furthermore, we provide theoretical evidence for the validity of a crucial assumption in the literature of betweenness centrality estimation, namely that in real-world networks $O(|V|^2)$ shortest paths pass through the top-$k$ central nodes, where $k$ is a constant. On the experimental side, we perform an extensive experimental analysis of our method on real-world networks, demonstrate its accuracy and scalability, and study different properties of central nodes. Finally, we provide three graph mining applications of our method.

研究动机与目标

• 为解决在大规模网络中使用介数中心性识别最中心节点的计算挑战。
• 通过提升可扩展性和减少采样规模，改进现有介数中心性最大化问题（CMP）的近似算法。
• 为先前工作所依赖但缺乏正式验证的关键假设——$\texttt{OPT}_k = \Theta(n^2)$——提供理论依据。
• 构建一个通用的分析框架，适用于其他单调-子模中心性度量，并结合超边采样器。
• 通过实证验证该算法在真实应用场景（如网络鲁棒性与影响最大化）中的准确性、可扩展性与实用性。

提出的方法

• HEDGE 算法采用最短路径的随机采样，其中每个样本仅包含一个源-汇节点对之间的单条路径，而非路径上的所有节点。
• 通过蒙特卡洛采样估计节点集的介数中心性，并利用集中不等式确保高概率下的近似保证。
• 该方法结合切尔诺夫不等式与子模优化理论，推导出在高概率下对 CMP 实现 $(1 - 1/e - \epsilon)$-近似的理论结果。
• 通过利用仅 $O(|V|^2)$ 条最短路径经过前 $k$ 个最中心节点的结构特性，使算法在实际中实现近乎线性可扩展性。
• 提出一个通用分析框架，适用于任意满足单调-子模性且可支持超边采样的中心性度量。
• 该框架可推广至其他中心性度量（如 $\kappa$-路径中心性和三角形中心性），从而扩展至标准介数中心性之外的应用场景。

实验结果

研究问题

• RQ1 对于真实网络，假设 $\texttt{OPT}_k = \Theta(n^2)$ 是否在理论上成立，还是仅基于经验观察？
• RQ2 基于采样的算法能否在比以往工作更小的采样规模下，实现对介数中心性最大化问题的 $(1 - 1/e - \epsilon)$-近似？
• RQ3 尽管介数计算的理论复杂度为二次方，为何该算法在真实网络中运行时间接近线性？
• RQ4 所提出的分析框架能否推广至标准介数中心性之外的其他中心性度量？
• RQ5 HEDGE 识别出的最中心节点在时变网络与真实网络中，对网络鲁棒性与影响传播有何影响？

主要发现

• HEDGE 算法在高概率下实现对介数中心性最大化问题的 $(1 - 1/e - \epsilon)$-近似，优于先前的最先进结果 [48]。
• 本文首次为 $\texttt{OPT}_k = \Theta(n^2)$ 提供理论依据，适用于有界树宽与随机无标度网络，验证了先前工作中关键假设的合理性。
• 该算法在真实网络中运行接近线性时间，原因在于仅有 $O(|V|^2)$ 条最短路径经过前 $k$ 个最中心节点，该结构性质已通过理论证实。
• 实验评估表明，HEDGE 在图规模增大时仍能良好扩展，且能生成准确的中心性估计，其在准确率与效率上均优于以往采样方法。
• HEDGE 识别出的最中心节点在针对性攻击下显著减小最大连通分量的大小，证实其在结构上的关键作用。
• 在独立级联模型中，高介数中心性与高影响力之间存在强相关性，且中心节点常优于启发式影响最大化方法。