[论文解读] Scalable Fair Influence Maximization

Xiaobin Rui, Zhixiao Wang+3 more|arXiv (Cornell University)|Jun 12, 2023

LGBTQ Health, Identity, and Policy被引用 5

一句话总结

该论文提出FIMM，一种在福利公平目标下可扩展的公平影响最大化算法，通过无偏估计社区影响均值的分数阶幂，并对反向影响采样（RIS）进行适配，实现(1−1/e−ε)近似。该方法在大规模网络中实现了高效且高精度的影响传播，同时在不同社区间保持公平性。

ABSTRACT

Given a graph $G$, a community structure $\mathcal{C}$, and a budget $k$, the fair influence maximization problem aims to select a seed set $S$ ($|S|\leq k$) that maximizes the influence spread while narrowing the influence gap between different communities. While various fairness notions exist, the welfare fairness notion, which balances fairness level and influence spread, has shown promising effectiveness. However, the lack of efficient algorithms for optimizing the welfare fairness objective function restricts its application to small-scale networks with only a few hundred nodes. In this paper, we adopt the objective function of welfare fairness to maximize the exponentially weighted summation over the influenced fraction of all communities. We first introduce an unbiased estimator for the fractional power of the arithmetic mean. Then, by adapting the reverse influence sampling (RIS) approach, we convert the optimization problem to a weighted maximum coverage problem. We also analyze the number of reverse reachable sets needed to approximate the fair influence at a high probability. Further, we present an efficient algorithm that guarantees $1-1/e - \varepsilon$ approximation.

研究动机与目标

• 解决在大规模网络中优化福利公平目标时缺乏高效算法的问题，目前该类方法仅适用于节点数仅几百个的小型图。
• 克服无偏估计社区影响比例算术平均值的分数阶幂的挑战，这是福利公平目标的关键组成部分。
• 将该无偏估计整合到反向影响采样（RIS）框架中，以实现可扩展的、高概率的公平影响传播近似。
• 在保持真实世界网络计算效率的同时，保证对最优公平影响传播的(1−1/e−ε)近似。

提出的方法

• 使用泰勒展开技术，为社区影响比例算术平均值的分数阶幂开发无偏估计器。
• 将反向影响采样（RIS）框架适配以支持新无偏估计器，实现对反向可达（RR）集合的高效采样。
• 在RR集合上构建加权最大覆盖问题，以在福利公平目标下近似公平影响目标。
• 理论分析确保无偏分数阶幂估计器的集中性，将标准RIS分析扩展至处理非线性、子模目标。
• 实现FIMM算法，通过迭代基于RR集合覆盖选择节点，以高概率保证(1−1/e−ε)近似。
• 使用10,000次蒙特卡洛模拟，在多个真实世界网络中评估独立级联（IC）模型下的影响传播与公平影响。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否为社区间平均影响的分数阶幂构建无偏估计器，该估计器是福利公平目标的核心？
• RQ2 该估计器如何有效集成到RIS框架中，以实现在公平约束下的可扩展影响最大化？
• RQ3 在福利公平目标下，为以高概率近似公平影响，需要多少个反向可达集合？
• RQ4 所提出的FIMM算法在不同网络结构与参数下，如何平衡公平性与影响传播？
• RQ5 该算法在具有数千个社区的大规模真实世界网络中，能否保持可扩展性与近似保证？

主要发现

• FIMM实现了对最优公平影响传播的(1−1/e−ε)近似，为福利公平提供了强有力的理论保证。
• 该算法在大规模网络中表现出有效可扩展性，包括剪枝后最多达717,080个节点的网络，并在五个真实世界网络（Email、Flixster、Amazon、Youtube、DBLP）中表现良好。
• 公平代价（PoF）与公平影响效应（EoF）均随影响概率（p）和风险厌恶参数（α）的增加而降低，表明影响传播越容易，公平成本越低。
• 当α ≥ 0.7时，公平收益微乎其微，因为u^α与u之间的差距可忽略不计，证实高α值更优先考虑影响传播而非公平性。
• 对于小规模种子预算（k），FIMM产生显著更公平的结果，尤其在k ≤ 20时，尽管由于种子选择中的迭代补救模式，存在例外情况。
• 实验结果证实，FIMM保持了高精度与可扩展性，在不同影响概率、社区结构与预算规模下均表现一致。