[论文解读] Scalable Inference for Space-Time Gaussian Cox Processes

Shinichiro Shirota, Sudipto Banerjee|arXiv (Cornell University)|Feb 16, 2018

Soil Geostatistics and Mapping参考文献 3被引用 4

一句话总结

本文通过结合精确数据扩展与最近邻高斯过程（NNGP），提出了一种可扩展的时空高斯Cox过程的贝叶斯推断方法，避免了精细网格离散化，实现了高效的MCMC采样。该方法在中等计算成本下，准确恢复了大规模犯罪事件数据中的强度表面，对邻居选择具有鲁棒性，并且在规模上超越了先前的方法。

ABSTRACT

The log-Gaussian Cox process is a flexible and popular class of point pattern models for capturing spatial and space-time dependence for point patterns. Model fitting requires approximation of stochastic integrals which is implemented through discretization over the domain of interest. With fine scale discretization, inference based on Markov chain Monte Carlo is computationally burdensome because of the cost of matrix decompositions and storage, such as the Cholesky, for high dimensional covariance matrices associated with latent Gaussian variables. This article addresses these computational bottlenecks by combining two recent developments: (i) a data augmentation strategy that has been proposed for space-time Gaussian Cox processes that is based on exact Bayesian inference and does not require fine grid approximations for infinite dimensional integrals, and (ii) a recently developed family of sparsity-inducing Gaussian processes, called nearest-neighbor Gaussian processes, to avoid expensive matrix computations. Our inference is delivered within the fully model-based Bayesian paradigm and does not sacrifice the richness of traditional log-Gaussian Cox processes. We apply our method to crime event data in San Francisco and investigate the recovery of the intensity surface.

研究动机与目标

• 解决由于高维协方差矩阵和昂贵的矩阵分解导致的拟合时空对数高斯Cox过程的计算瓶颈。
• 在不依赖难以处理的随机积分的精细网格近似的情况下，实现精确的贝叶斯推断。
• 通过将NNGP与精确数据扩展相结合，将推断扩展到大规模点模式数据集（如旧金山每月犯罪事件）中。
• 在降低计算负担的同时，保持传统LGCP模型的丰富性和灵活性。
• 在不同邻居配置和大规模聚集情况下，展示强度表面恢复的鲁棒性和准确性。

提出的方法

• 将精确数据扩展用于时空高斯Cox过程（exGCP）与最近邻高斯过程（NNGP）相结合，避免完整协方差矩阵的计算。
• 在完全贝叶斯框架内使用Gibbs采样器，通过条件分布对观测点和稀疏化点上的潜变量高斯过程进行采样。
• 应用NNGP，仅使用每个位置的K个最近邻来近似完整高斯过程，将每次迭代的计算成本从O(K³)降低至O(K)。
• 利用高斯过程的累积分布函数来建模强度，避免基于网格的黎曼和近似。
• 通过泊松稀释和潜变量扩展实现精确推断，无需对强度积分进行离散化。
• 实施MCMC，经过100次预 burn-in 迭代后获取500个后验样本，NNGP近似使用M=30个最近邻。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否使时空高斯Cox过程的精确贝叶斯推断在大规模、聚集型点模式数据集中实现可扩展性？
• RQ2 NNGP近似在真实世界数据中对强度表面恢复的准确性与鲁棒性有何影响？
• RQ3 与使用完整协方差矩阵的标准MCMC相比，该方法在计算效率和收敛性方面是否表现更优？
• RQ4 恢复的强度表面对NNGP中最近邻数量的选择有多敏感？
• RQ5 该方法能否在不使用基于网格近似的情况下，准确捕捉犯罪事件数据中的时间动态与空间聚集特征？

主要发现

• 该方法成功恢复了旧金山聚集型犯罪事件的强度表面，捕捉到了如[5,7.5]×[5,7.5]区域在各个月份中的空间热点。
• 后验均值强度表面准确反映了局部聚集和时间模式，即使在小区域内点密度很高时亦然。
• 在t=12时，估计强度表面与预测强度表面之间的最大绝对差值为19.95，表明尽管存在局部差异，预测一致性良好。
• 通过NNGP将O(K³)的计算成本降低，使模型在K≈5,000个网格点和n≪K个观测事件的数据集中仍具计算可行性。
• 模拟研究显示，强度表面恢复对邻居数量M的选择具有鲁棒性，较小的M（如M=30）已足以捕捉关键特征。
• 该方法避免了基于网格的近似，通过数据扩展实现了精确推断，同时保持了计算可扩展性。