[论文解读] Scalable Katz Ranking Computation in Large Static and Dynamic Graphs

Alexander van der Grinten, Elisabetta Bergamini+3 more|arXiv (Cornell University)|Jan 1, 2018

Complex Network Analysis Techniques被引用 6

一句话总结

本文提出了一种新颖的、可证明正确的算法，用于在大规模静态和动态图中计算 top-k Katz 中心性排序，通过迭代地优化节点得分的上下界。该算法相较于数值方法和启发式方法实现了 1.5× 至 3.5× 的加速，GPU 加速实现使包含数亿个节点和边的图实现接近实时计算。

ABSTRACT

Network analysis defines a number of centrality measures to identify the most central nodes in a network. Fast computation of those measures is a major challenge in algorithmic network analysis. Aside from closeness and betweenness, Katz centrality is one of the established centrality measures. In this paper, we consider the problem of computing rankings for Katz centrality. In particular, we propose upper and lower bounds on the Katz score of a given node. While previous approaches relied on numerical approximation or heuristics to compute Katz centrality rankings, we construct an algorithm that iteratively improves those upper and lower bounds until a correct Katz ranking is obtained. We extend our algorithm to dynamic graphs while maintaining its correctness guarantees. Experiments demonstrate that our static graph algorithm outperforms both numerical approaches and heuristics with speedups between 1.5 x and 3.5 x, depending on the desired quality guarantees. Our dynamic graph algorithm improves upon the static algorithm for update batches of less than 10000 edges. We provide efficient parallel CPU and GPU implementations of our algorithms that enable near real-time Katz centrality computation for graphs with hundreds of millions of nodes in fractions of seconds.

研究动机与目标

• 解决现有数值方法和启发式方法在 top-k Katz 中心性排序中缺乏正确性保证的问题。
• 开发一种方法，无需依赖高数值容差的迭代线性系统求解器，即可计算精确的 top-k 排名。
• 通过在边插入和删除过程中保持正确性，实现在动态图中的高效计算。
• 通过共享内存并行的 CPU 和 GPU 内核实现，实现高性能，支持大规模网络的实时分析。

提出的方法

• 使用 Neumann 级数公式，为单个节点的 Katz 得分提出上下界。
• 通过迭代细化这些边界，直到确定正确的排名，从而在不依赖数值近似的情况下确保正确性。
• 通过仅向边修改后受影响的节点传播得分更新，将静态算法扩展至动态图。
• 使用共享内存并行模型在 CPU 上实现算法，并使用 GPU 内核实现高可扩展性。
• 基于 ϵ 容差的收敛准则，当 top-k 节点的边界足够紧密时终止计算。
• 利用类似 GraphBLAS 的抽象，支持在新兴硬件和软件栈之间的可移植性。

实验结果

研究问题

• RQ1 我们能否在不依赖线性系统数值近似的情况下，计算精确的 top-k Katz 中心性排序？
• RQ2 在频繁发生边变更的动态图中，如何在保持正确性的同时实现高效更新？
• RQ3 与传统迭代求解器或启发式方法相比，基于边界的迭代细化方法能实现多大的性能提升？
• RQ4 并行 CPU 和 GPU 架构在多大程度上可以加速精确 Katz 排名的计算？
• RQ5 该算法在不同图大小和 top-k 查询阈值下的可扩展性如何？

主要发现

• 所提出的静态算法在不同正确性保证需求下，相较于数值求解器和启发式方法，实现了 1.5× 至 3.5× 的加速。
• 对于动态图，当更新批次少于 10,000 条边时，该算法优于重新计算，且在小规模更新中表现出显著加速。
• GPU 加速实现相较于 20 核 CPU 配置实现了 10× 的几何平均加速，使大规模图的运行时间缩短至 220 毫秒以下。
• 该算法使包含最多 1.2 亿条边的图实现接近实时的 Katz 中心性计算，GPU 执行时间在 20 毫秒至 213 毫秒之间。
• 当 k ≤ 1000 时，该算法的 top-k 变体能带来有意义的加速，而完整排名方法与标准求解器相比仍具竞争力。
• 通过迭代收紧边界，该方法保证了正确性，消除了启发式方法中常见的错误排名风险。