[论文解读] Scalable measures of magic resource for quantum computers

Tobias Haug, M. S. Kim|arXiv (Cornell University)|Apr 21, 2022

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用 5

一句话总结

本文提出贝尔魔术（Bell magic），一种可扩展、高效的纯态量子魔术资源度量方法，通过在两份态的贝尔测量上实现，其测量成本与量子比特数量无关。该方法可实现对 Clifford 门与非 Clifford 门态的实验区分，并适用于在噪声量子硬件上进行魔术资源的变分优化，展示了对噪声的鲁棒性以及在 IonQ 平台上的可扩展性。

ABSTRACT

Non-stabilizerness or magic resource characterizes the amount of non-Clifford operations needed to prepare quantum states. It is a crucial resource for quantum computing and a necessary condition for quantum advantage. However, quantifying magic resource beyond a few qubits has been a major challenge. Here, we introduce efficient measures of magic resource for pure quantum states with a sampling cost that is independent of the number of qubits. Our method uses Bell measurements over two copies of a state, which we implement in experiment together with a cost-free error mitigation scheme. We show the transition of classically simulable stabilizer states into intractable quantum states on the IonQ quantum computer. For applications, we efficiently distinguish stabilizer and non-stabilizer states with low measurement cost even in the presence of experimental noise. Further, we propose a variational quantum algorithm to maximize our measure via the shift-rule. Our algorithm can be free of barren plateaus even for highly expressible variational circuits. Finally, we experimentally demonstrate a Bell measurement protocol for the stabilizer Rényi entropy as well as the Wallach-Meyer entanglement measure. Our results pave the way to understand the non-classical power of quantum computers, quantum simulators and quantum many-body systems.

研究动机与目标

• 解决在超过几个量子比特的情况下高效量化量子态魔术资源的挑战。
• 克服依赖态层析或优化的现有魔术度量方法所面临的指数级扩展问题。
• 开发一种实验上可行、可扩展的方法，仅通过两份态的贝尔测量来量化魔术资源。
• 实现在噪声中等规模量子（NISQ）设备上对量子优势与态复杂度的实际基准测试。
• 通过在 IonQ 量子计算机上进行误差缓解与实验验证，证明该方法对实验噪声的鲁棒性。

提出的方法

• 将贝尔魔术定义为基于贝尔测量的纯态非 Clifford 性度量，结合稳定子 R\'enyi 熵与 Wallach-Meyer 纠缠度量。
• 实施一种协议：准备两份量子态的副本，并执行贝尔基测量以估计魔术资源，经典后处理时间与系统尺寸呈线性增长。
• 采用无需额外成本的误差缓解方案，基于去极化噪声建模来校正实验噪声，假设去极化噪声参数为 $ p $。
• 应用平移规则（shift-rule），在变分量子算法中实现基于梯度的优化，以最大化贝尔魔术，且避免出现 barren plateaus 问题。
• 利用相同的贝尔测量框架同时测量稳定子 R\'enyi 熵与 Wallach-Meyer 纠缠度量，实现魔术与纠缠的同步表征。
• 在 IonQ 平台上，使用相同的实验数据同时计算贝尔魔术与稳定子 2-R\'enyi 熵，实现直接比较与验证。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否构建一种在量子比特数量上高效扩展且可在 NISQ 设备上实验实现的魔术度量方法？
• RQ2 如何实现测量次数与量子比特数量无关的魔术估计？
• RQ3 能否将误差缓解应用于贝尔魔术估计，以提升在噪声量子硬件上的精度？
• RQ4 在高度表达性强的量子电路中，基于变分量子算法的魔术最大化是否仍能避免 barren plateaus 问题？
• RQ5 贝尔魔术与纠缠在不同类别的量子态（如稳定子态、$ T $-态与哈尓随机态）之间如何相关？

主要发现

• 贝尔魔术是纯态魔术的忠实度量，其估计所需的测量次数与量子比特数量无关。
• 该方法在低测量成本下成功区分了稳定子态（魔术为零）与非稳定子态（魔术非零），即使在实验噪声下亦成立。
• 误差缓解显著提升了在 IonQ 量子计算机上贝尔魔术估计的精度，有效降低了噪声引起的偏差。
• 基于平移规则的变分量子算法即使在高度表达性强的电路中也能实现大梯度，成功避免了 barren plateau 问题。
• 加法型贝尔魔术与稳定子 2-R\'enyi 熵表现出相同的标度行为，且在 $ T $-门数量增加时，两者均收敛至与哈尓随机态一致的值。
• 通过相同贝尔测量框架计算的 Wallach-Meyer 纠缠度量表明，纠缠度几乎与 $ N_T $ 无关，始终接近哈尓随机态的平均值。