[论文解读] Scalar-Tensor Gravity on a Gauss-Bonnet Brane World

Stephen C. Davis|ArXiv.org|Feb 19, 2004

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 24被引用 3

一句话总结

本文研究了一个包含体标量场（如模场/希格斯场）和高斯-博内曲率项的五维膜世界模型，表明高阶引力项会产生新的“高斯-博内分支”解，从而抑制标量模式相对于张量模式的贡献，使模型在保持大尺度四维引力的同时，满足太阳系的约束条件。

ABSTRACT

The effective four-dimensional, linearised gravity for a brane world model with higher order curvature terms and a bulk scalar field is analysed. Large and small distance gravitational laws are derived. The model has a single brane embedded in a five-dimensional bulk spacetime, and the scalar field represents the dilaton or a moduli field. The quadratic, Gauss-Bonnet curvature term (and corresponding higher kinetic terms for the scalar) is also included in the bulk action. It is particularly natural to include such terms in a brane world model. Boundary terms and junction conditions for the higher order terms are given. The extra terms allow additional solutions of the field equations, which give better agreement with observational constraints. Brans-Dicke gravity is obtained on the brane. The scalar and tensor perturbations are affected differently by the higher gravity terms, and this provides a way for the scalar modes to be suppressed relative to the tensor ones. Another new (but less useful) feature is the appearance of instabilities for some parameter ranges.

研究动机与目标

• 研究在五维膜世界模型中引入体标量场（如模场）和高斯-博内曲率项时的引力效应。
• 推导并分析膜上有效四维线性引力，特别关注标量模式与张量模式的行为。
• 确定高阶曲率项（高斯-博内项）是否能抑制标量模式，以满足太阳系约束，同时保持与大尺度引力的一致性。
• 研究解的稳定性，特别是某些参数区域中出现的不稳定性，并探讨通过修改膜作用量实现稳定化的可能性。

提出的方法

• 在乔丹框架下构建五维作用量，包含爱因斯坦-希尔伯特项、高斯-博内项和标量动能项，包含一个共形耦合的体标量场。
• 推导膜的场方程和胶结条件，通过引入吉布斯-霍金项和$Z_2$对称性确保一致性。
• 求解“爱因斯坦分支”（标准引力）和“高斯-博内分支”（高阶解）的场方程，识别出由高斯-博内项引入的新解。
• 在膜上进行线性引力分析，计算有效四维牛顿势，并分析标量与张量模式的行为。
• 对度规和标量场应用微扰理论，推导膜上的线性爱因斯坦方程和标量方程，以提取大尺度与小尺度下的引力规律。
• 通过分析作用量的二阶变分评估稳定性，识别出某些参数范围内的不稳定性，并提出通过添加额外膜项实现稳定化。

实验结果

研究问题

• RQ1 体作用量中的高斯-博内项如何影响膜上有效四维引力，特别是标量模式与张量模式的相对强度？
• RQ2 引入高阶曲率项和标量动能项是否能产生标量模式被抑制的解，从而满足太阳系对第五种力的约束？
• RQ3 当体中存在高阶曲率不变量时，为实现一致的动力学，所需的胶结条件和边界项是什么？
• RQ4 在何种参数范围内，新的“高斯-博内分支”解会变得不稳定？这些不稳定性能否通过修改膜作用量来消除？
• RQ5 在此模型中，大距离和小距离的引力规律与四维广义相对论相比有何偏离？

主要发现

• 该模型在膜上产生类似布兰斯-狄克引力的形式，其中标量场源于体模场，有效引力常数依赖于标量场的构型。
• 高斯-博内分支解抑制了标量模式的贡献，相对于张量模式，提供了一种满足太阳系对第五种力约束的机制。
• 膜上的大距离引力渐近趋近于四维爱因斯坦引力，其修正项由膜张力和体参数抑制。
• 小距离引力因Kaluza-Klein模态和修正的体动力学而偏离牛顿定律，势能的形式取决于高斯-博内耦合常数。
• 多个解，特别是高斯-博内分支中的解，在某些参数范围内表现出不稳定性，尤其当高斯-博内耦合较大或标量场梯度较强时。
• 通过在膜作用量中添加适当的高阶项，可实现不稳定解的稳定化，这些项通过修改胶结条件，消除快子模式。