[论文解读] Scale dependence of the bias investigated by weak lensing

Ludovic Van Waerbeke|arXiv (Cornell University)|Oct 22, 1997

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一句话总结

本文利用弱引力透镜效应研究了发光物质与暗物质之间偏差的尺度依赖性。通过分析不同宇宙学模型下星系剪切与星系数密度之间的相关性，作者提出了一种新估计量，可分离出偏差的尺度依赖性，仅需25平方度的数据，即可在1′–10′尺度范围内检测到20%的偏差变化，且该结果基本不受宇宙学参数和星系红移分布的影响。

ABSTRACT

The statistical analysis of the lensing effects coupled with the statistical analysis of the number counts is a tool to probe directly the relation between the mass and the light. In particular, some properties of the bias parameter can be investigated. The correlation between the shear of a given population of galaxies, and the number counts of a different population of galaxies along the same line of sight is calculated for the linear and the non-linear power spectra of density fluctuations for different cosmologies. The estimator R defined as the ratio of this correlation and the variance of the number counts is inversely proportional to the bias parameter. Unfortunately, R is highly dependent on the cosmological model, which makes a direct measure of the bias quite difficult. However, it is showed that Rb is independent on the power spectrum and the smoothing scale, thus R is a direct measure of the inverse of the bias times a function of the cosmological parameters. From R, a new estimator is defined which is only sensible to the scale dependence of the bias. It is showed that with a sample of 25 square degrees, one can measure a scale variation of the bias larger than 20% in the 1' to 10' scale range, almost independently of the cosmological parameters, the redshift distribution of the galaxies, and the power spectrum.

研究动机与目标

• 利用弱引力透镜效应研究发光物质与暗物质之间偏差随尺度的变化。
• 克服传统偏差估计量对宇宙学参数和功率谱的强依赖性。
• 提出一种新估计量，可独立于宇宙学假设，仅反映偏差的尺度依赖性。
• 评估在实际观测面积下检测尺度依赖性偏差的可行性。

提出的方法

• 作者计算同一视线方向上一个星系族群的剪切与另一星系族群的星系数密度之间的交叉相关性。
• 定义估计量 R 为该交叉相关性与星系数密度方差的比值，该比值与偏差参数成反比。
• 研究表明，R 与宇宙学模型高度相关，但当 R 乘以一个依赖于宇宙学的函数（Rb）后，其结果与功率谱和平滑尺度无关。
• 基于 R 构建了一种新估计量，其仅对偏差的尺度依赖性敏感，而对宇宙学参数和星系红移分布不敏感。
• 在不同宇宙学模型和功率谱下测试该方法，以验证其鲁棒性。
• 利用理论误差估计确定检测偏差在1′–10′角尺度范围内20%变化所需的观测面积。

实验结果

研究问题

• RQ1 在弱引力透镜背景下，发光物质与暗物质之间的偏差如何随尺度变化？
• RQ2 传统偏差估计量在多大程度上依赖于宇宙学参数和功率谱？
• RQ3 能否构建一种新估计量，使其能独立于宇宙学假设，仅反映偏差的尺度依赖性？
• RQ4 需要多大的观测面积才能在1′至10′角尺度范围内检测到20%的偏差变化？

主要发现

• 标准估计量 R 对宇宙学模型高度敏感，使得直接测量偏差变得困难。
• 当 b 为依赖于宇宙学的函数时，乘积 Rb 与功率谱和平滑尺度无关，从而实现更清晰的偏差测量。
• 从 R 衍生出的新估计量仅对偏差的尺度依赖性敏感，而对宇宙学参数和星系红移分布不敏感。
• 利用25平方度的观测面积，可在1′至10′角尺度范围内检测到超过20%的偏差变化。
• 该方法在不同宇宙学模型、功率谱和星系红移分布下均保持鲁棒性。