[论文解读] Scale independent $R^2$ inflation

Pedro G. Ferreira, Christopher T. Hill+2 more|Oxford University Research Archive (ORA) (University of Oxford)|Jun 8, 2019

Economic theories and models被引用 4

一句话总结

本文提出了一种尺度不变的 $R^2$ 引力模型，通过规范对称性自发性地生成质量标度，导致单场暴胀，其预测与标准 $R^2$ 暴胀几乎完全相同。该文推导了暴胀可观测量的解析表达式，并预测张量标量比为 $0.0026 < r < 0.0033$，可通过即将开展的宇宙微波背景实验检验。

ABSTRACT

Weyl (scale) invariant theories of scalars and gravity can generate all mass scales spontaneously. In this paper we study a particularly simple version -- scale invariant $R^2$ gravity -- and show that, during an inflationary period, it leads to fluctuations which, for a particular parameter choice, are almost indistinguishable from normal $R^2$ inflation. Current observations place tight constraints on the primary coupling constant of this theory and predict a tensor to scalar ratio, $0.0033 &gt; r &gt; 0.0026$, which is testable with the next generation of cosmic microwave background experiments.

研究动机与目标

• 构建一个完全满足 Weyl 对称性的 $R^2$ 引力模型，通过规范对称性自发破缺生成所有质量标度。
• 证明该模型在特定参数选择下可导致单场暴胀，其可观测量与标准 $R^2$ 暴胀几乎无法区分。
• 使用无框架方法推导暴胀可观测量——标量谱指数 $n_s$、张量标量比 $r$ 和运行——的解析表达式。
• 证明标度子和 Weyl 规例子与暴胀子场区分离，避免第五种力约束，并与观测结果保持一致。

提出的方法

• 构建一个全局 Weyl 不变的行动，包含一个 Jordan-Brans-Dicke 标量场 $\phi$ 和一个 $R^2$ 项，确保拉格朗日量层面的尺度不变性。
• 应用无框架形式化方法，直接在 Jordan 系中计算暴胀可观测量，其中尺度不变性表现得十分明显。
• 将标度子识别为规范对称性自发破缺的 Goldstone 玻色子，并证明其由于惯性自发破缺而与暴胀子场区分离。
• 证明在局部 Weyl 不变版本中，质量化的 Weyl 规例子模式也发生分离，从而得到一个单标量暴胀子有效理论。
• 通过规范归一化和场重新定义，将双标量系统映射为一个具有框架不变量的等效单场标量-张量理论，其中包含框架不变量的势能 $\hat{U} = \hat{W}/\hat{f}^2$ 和场空间度量 $\hat{G} = 12\bar{K}/(\hat{\phi}^2 - 2\bar{K})^2$。
• 通过在 $\alpha_2$ 很大的极限下求解慢滚条件，推导出 $n_s$、$r$ 和 $\alpha_s$ 的解析表达式，对应于 $R^2$ 主导区域。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否构建一个完全尺度不变的 $R^2$ 引力模型，在不引入显式质量标度的情况下生成可行的暴胀时期？
• RQ2 规范 Weyl 对称性自发破缺如何影响暴胀子的动力学以及辅助场（如标度子和 Weyl 规例子）的分离？
• RQ3 在此尺度不变的 $R^2$ 模型中，暴胀可观测量（特别是 $n_s$、$r$ 和 $\alpha_s$）的解析预测是什么？
• RQ4 该模型的预测与原始 Starobinsky $R+R^2$ 模型相比在定量上如何？是否符合当前 CMB 约束？
• RQ5 该模型能否通过确保标度子与暴胀子场区分离来避免第五种力约束？

主要发现

• 该模型预测张量标量比位于 $0.0026 < r < 0.0033$ 范围内，这一范围在下一代 CMB 实验的探测能力之内。
• 在特定参数选择下，该尺度不变 $R^2$ 模型的暴胀预测与原始 Starobinsky $R+R^2$ 模型几乎无法区分。
• 由于惯性自发破缺，标度子和 Weyl 规例子模式与暴胀子场区分离，避免了第五种力约束。
• 通过场重新定义，得到了暴胀的等效单场描述，其中框架不变势能为 $\hat{U} = \hat{W}/\hat{f}^2$，场空间度量为 $\hat{G} = 12\bar{K}/(\hat{\phi}^2 - 2\bar{K})^2$。
• 推导出 $n_s$、$r$ 和 $\alpha_s$ 的解析表达式，并证明其与双标量模型在 $|\alpha_2| \to \infty$ 极限下的结果一致，验证了自洽性。
• 该模型与当前 CMB 观测结果一致，并对 $r$ 提供了精确且可检验的预测，其预测不确定性约为 $\sigma(r) \approx 0.0005$。