[论文解读] Scale invariance and broken electroweak symmetry may coexist together

Israel Quirós|arXiv (Cornell University)|Dec 4, 2013

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 2被引用 6

一句话总结

该论文提出，在Weyl几何引力理论中，局域标度不变性与电弱对称性自发破缺可以共存，其中宇宙暴胀动态地生成了希格斯粒子与普朗克质量之间的层级。通过将希格斯场耦合至Weyl规范联络，并假设初始条件接近虚假真空，暴胀使有效希格斯真空期望值降低约10¹⁶倍，从而自然解释电弱尺度而无需微调。

ABSTRACT

Here we show that local scale invariance -- invariance under Weyl rescalings -- may safely coexist with broken electroweak symmetry if assume the Weyl geometric theory to govern the affine structure of spacetime. We find that within the resulting scale invariant theory of gravity cosmological inflation is enough to explain the large hierarchy between the Higgs and Planck masses.

研究动机与目标

• 解决量子场论中局域标度不变性与电弱对称性自发破缺之间的矛盾。
• 证明在Weyl不变的引力框架下，标度不变性可与动力学希格斯场共存。
• 在不进行微调的前提下，解释希格斯质量（1 TeV）与普朗克尺度（10¹⁹ GeV）之间巨大的层级关系。
• 证明在标度不变理论中的宇宙暴胀自然导致观测到的微小电弱尺度。

提出的方法

• 使用Weyl几何构建一个标度不变的引力理论，其中度规在局域Weyl重标度下变换为：$ g_{\mu\nu} \to \Omega^2 g_{\mu\nu} $，而Weyl规范场变换为：$ w_\mu \to w_\mu - 2\partial_\mu \ln\Omega $。
• 引入与Weyl曲率标量 $ R^{(w)} $ 非最小耦合的希格斯场，确保在Weyl重标度和希格斯场缩放 $ h \to \Omega^{-1}h $ 下的不变性。
• 使用Weyl几何的仿射联络 $ \Gamma^\mu_{\alpha\beta} = \{^\mu_{\alpha\beta}\} + \frac{1}{2}(\delta^\mu_\alpha w_\beta + \delta^\mu_\beta w_\alpha - g_{\alpha\beta} w^\mu) $ 定义具有点依赖长度的平行移动。
• 推导Weyl不变引力中的测地线方程：$ \frac{d}{d\sigma}\left(\frac{dx^\mu}{d\sigma}\right) + \Gamma^\mu_{\nu\lambda} \frac{dx^\nu}{d\sigma} \frac{dx^\lambda}{d\sigma} = 0 $，表明粒子质量随 $ m(\varphi) = e^{\varphi/2} m_0 $ 变化。
• 利用真空爱因斯坦-Weyl方程 $ G^{(w)}_{\mu\nu} = -\Lambda e^{\varphi} g_{\mu\nu} $ 建模暴胀，其中 $ \Lambda = \lambda v_0^4 / (4M^2_{\text{pl}}) $，导致de Sitter型膨胀。
• 将尺度因子 $ a(t) $ 与规范标量关联：$ e^{\varphi/2} \propto a(t)^{-1} $，因此 $ v_0(\varphi) = v_0 e^{\varphi/2} \propto a(t)^{-1} $，在暴胀期间降低有效希格斯真空期望值。

实验结果

研究问题

• RQ1 局域标度不变性与电弱对称性自发破缺能否在一致的量子场论中并存？
• RQ2 在Weyl不变引力框架中，宇宙暴胀是否能自然生成希格斯与普朗克尺度之间的层级？
• RQ3 在Weyl几何中，粒子的点依赖质量如何产生？其是否可观测？
• RQ4 观测到的微小希格斯质量（1 TeV）能否通过暴胀从基本尺度（10¹⁹ GeV）自然产生而无需微调？
• RQ5 Weyl规范场在保持标度不变性的同时允许自发对称性破缺中起什么作用？

主要发现

• 局域标度不变性与电弱对称性自发破缺可在Weyl几何引力理论中共存，其中希格斯场耦合至Weyl联络，且理论在Weyl重标度下保持不变。
• 有效希格斯真空期望值在暴胀期间随 $ v_0(\varphi) \propto a(t)^{-1} $ 减小，导致降低因子为 $ f^{-1} $，其中 $ f $ 为暴胀期间的尺度因子膨胀倍数。
• 适度的暴胀因子 $ f \sim 10^{16} $ 足以在不微调参数的前提下解释希格斯质量（$ \sim 1 $ TeV）与普朗克尺度（$ \sim 10^{19} $ GeV）之间的层级。
• 观测到的牛顿常数 $ G_N = M^{-2}_{\text{pl}} / 8\pi $ 与理论一致，因为电磁相互作用的测量依赖于测地线方程和随 $ \varphi $ 变化的质量 $ m(\varphi) = e^{\varphi/2} m_0 $，而非基本的普朗克质量。
• 该理论通过暴胀动态地从普朗克尺度生成电弱尺度，无需引入基本的小质量参数。
• 暴胀结束后的终态具有微小的希格斯真空期望值 $ v_0^{\text{fin}} \sim f^{-1} v_0^{\text{ini}} $，标准模型粒子的质量由该减小的值决定，从而解释了观测到的层级关系。