[论文解读] Scale Invariance as a Solution to the Cosmological Constant Problem

Pankaj Jain, Subhadip Mitra+2 more|arXiv (Cornell University)|Oct 18, 2010

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 28被引用 4

一句话总结

本文提出了一种与引力耦合的规范不变标准模型扩展，其中物质 sector 在任意维度下对全局标度或伪标度变换保持不变。由于这种对称性，物质 sector 对真空能量——因此对宇宙学常数——的量子贡献在所有圈阶次下完全消失，从而无需微调即可自然解决宇宙学常数问题。

ABSTRACT

We show that scale invariance provides a solution to the fine tuning problem of the cosmological constant. We construct a generalization of the standard model of particle physics which displays exact quantum scale invariance. The matter action is invariant under global scale transformations in arbitrary dimensions. However the gravitational action breaks scale invariance explicitly. The scale symmetry is broken spontaneously in the matter sector of the theory. We show that the contribution to the vacuum energy and hence the cosmological constant is identically zero from the matter sector within the full quantum theory. However the gravitational sector may give non-zero contributions to the cosmological constant at loop orders. No fine tuning may be required at loop orders since the matter sector gives zero contribution to the cosmological constant. We also show that we do not require full scale invariance in order to constrain the vacuum energy from the matter sector. We only require invariance under pseudoscale transformations. Using this idea and motivated by the concept of unimodular gravity we propose an alternative model. In this case also we show that matter sector gives exactly zero contribution to the vacuum energy.

研究动机与目标

• 解决量子场论中宇宙学常数的微调问题。
• 探讨物质 sector 中的标度不变性是否能自然抑制真空能量的贡献。
• 研究伪标度不变性（而非完整标度不变性）是否仍能强制使真空能量为零。
• 构建一个可行的量子场论模型，使得宇宙学常数仅来自引力，而非物质。
• 证明维度正规化在保持对称性的同时，确保物质 sector 的迹异常为零。

提出的方法

• 通过引入具有分数幂的实标量场，在任意维度下构造一个在全局标度变换下不变的物质作用量。
• 使用维度正规化计算费曼振幅，确保作用量在广义标度变换下保持不变。
• 通过带有显式宇宙学常数的标准希尔伯特-爱因斯坦作用量引入引力 sector，从而显式破坏标度不变性。
• 应用伪标度变换（标度对称的一种受限形式），表明即使没有完整标度不变性，物质的真空能量贡献仍为零。
• 验证在 $ d $ 维中，物质 sector 的能量-动量张量的迹 $ T^ u_ u $ 为零，表明无量子贡献至真空能量。
• 围绕标量场取非零经典解进行微扰分析，确保理论定义良好且无异常。

实验结果

研究问题

• RQ1 物质 sector 中的精确标度不变性是否能完全消除对宇宙学常数的量子贡献？
• RQ2 伪标度不变性（而非完整标度不变性）是否仍能强制使物质 sector 的真空能量为零？
• RQ3 维度正规化是否能在非整数维度下保持对称性，以确保迹异常为零？
• RQ4 如果物质 sector 对宇宙学常数无贡献，引力 sector 的作用是什么？
• RQ5 引入具有分数幂的标量场如何影响量子理论的可重整化性和一致性？

主要发现

• 由于精确标度或伪标度不变性，物质 sector 对真空能量和宇宙学常数的贡献在所有圈阶次下完全消失。
• 在 $ d $ 维中 $ T^ u_ u $ 的消失证实了迹异常不会在物质 sector 中生成宇宙学常数。
• 当围绕标量场的非零经典值展开时，该模型在微扰理论下仍保持良好定义，避免了定义不良的极限。
• 宇宙学常数仅来自显式破坏标度不变性的引力 sector，因此无需微调。
• 伪标度不变性已足够将真空能量约束为零，即使在非4D维度下完整标度不变性出现异常。
• 该模型在4D下与经典广义相对论一致，仅在量子引力尺度下与爱因斯坦引力不同，而这些尺度目前实验上不可探测。