[论文解读] Scale Invariant Entanglement Negativity at the Many-Body Localization Transition

Johnnie Gray, Abolfazl Bayat+2 more|arXiv (Cornell University)|Aug 7, 2019

Quantum many-body systems参考文献 78被引用 7

一句话总结

本论文通过分析不同大小和分离距离的不相连自旋块之间的对数 negativity 和互信息，展示了在多体局域化（MBL）相变点处的尺度不变性纠缠 negativity。在临界点，对数 negativity 随归一化分离比呈指数衰减，证实了量子关联中的尺度不变性；而互信息则呈现多项式衰减，自纠缠则表现出与块大小的对数标度关系——这些现象为本征态中的临界性提供了证据。

ABSTRACT

The exact nature of the many-body localization transition remains an open question. An aspect which has been posited in various studies is the emergence of scale invariance around this point, however the direct observation of this phenomenon is still absent. Here we achieve this by studying the logarithmic negativity and mutual information between disjoint blocks of varying size across the many-body localization transition. The two length scales, block sizes and the distance between them, provide a clear quantitative probe of scale invariance across different length scales. We find that at the transition point, the logarithmic negativity obeys a scale invariant exponential decay with respect to the ratio of block separation to size, whereas the mutual information obeys a polynomial decay. The observed scale invariance of the quantum correlations in a microscopic model opens the direction to probe the fractal structure in critical eigenstates using tensor network techniques and provide constraints on the theory of the many-body localization transition.

研究动机与目标

• 通过纠缠测度直接探测多体局域化（MBL）相变点处量子关联的尺度不变性。
• 研究不相连块之间的对数 negativity 和互信息在 MBL 相变过程中随块大小和分离距离的标度行为。
• 确定 MBL 相变附近的临界本征态是否表现出自纠缠与块大小的对数标度关系，这可作为尺度不变性的指示。
• 为显微模型中的尺度不变性提供定量可观测的特征，从而约束 MBL 相变的理论描述。

提出的方法

• 对无序自旋-1/2 链进行数值精确对角化，以获取跨越 MBL 相变的本征态。
• 定义具有可变大小 $ l $ 和分离距离 $ d $ 的不相连块 A 和 B，从而引入两个独立的长度尺度，用于探测尺度不变性。
• 计算块之间的对数 negativity $ \tilde{\rho}_{AB} $ 和互信息 $ I_{AB} $，以量化量子关联与经典关联。
• 通过块大小和分离距离对关联函数进行归一化，使不同 $ l $ 下的数据实现统一，以检验尺度不变性。
• 将平均自纠缠 $ \big\langle \tilde{\rho}_A \big\rangle $ 拟合至假设形式 $ a_{\text{vol}}l + a_{\text{crit}}\log_2 l + a_{\text{area}} $，以检测临界附近是否存在对数标度。
• 采用有限尺寸标度法并平均多个随机无序实现，以减少统计噪声并分离出临界行为。

实验结果

研究问题

• RQ1 在 MBL 相变点，不相连块之间的对数 negativity 是否表现出尺度不变性，其表现形式为将分离距离归一化至块大小后数据能够实现统一？
• RQ2 在临界点，对数 negativity 和互信息随归一化分离距离 $ \tilde{d} = d/l $ 的衰减行为有何不同？
• RQ3 在 MBL 相变附近，块的自纠缠是否能被块大小的对数标度良好描述，从而表明临界性？
• RQ4 所观测到的标度行为是否能约束 MBL 相变的理论描述，特别是对张量网络或强无序重整化群方法的影响？
• RQ5 临界本征态中的纠缠结构具有何种性质，是否支持类似 MERA 的描述？

主要发现

• 在 MBL 相变点，归一化的对数 negativity 随归一化分离距离 $ \tilde{d} = d/l $ 呈指数衰减，证实了量子关联中的尺度不变性。
• 互信息随 $ \tilde{d} $ 呈多项式衰减，与纠缠的指数衰减形成对比，凸显了量子关联与经典关联的不同标度行为。
• 在相变附近，自纠缠 $ \big\langle \mathcal{E}_A \big\rangle $ 最佳描述为对数标度 $ a_{\text{crit}} \log_2 l $，其中 $ a_{\text{crit}} $ 在临界点达到峰值，并在热化相和局域相中均减小。
• 系数 $ a_{\text{crit}} $ 在相变点达到峰值，并随系统尺寸 $ L $ 增大而增加，表明临界标度更加清晰；而 $ a_{\text{vol}} $ 和 $ a_{\text{area}} $ 在临界点附近保持较小。
• 所观测到的自纠缠对数标度为 MBL 相变点本征态波函数中尺度不变性的有力证据，类似于无能隙临界系统。
• 结果表明，MBL 相变附近的临界本征态可能可通过多尺度纠缠重正则化变分法（MERA）高效描述，将张量网络方法的应用从局域相扩展至临界区域。