[论文解读] Scale of non-locality for a system of $n$ particles

Spyridon Talaganis, Ali Teimouri|arXiv (Cornell University)|May 22, 2017

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 2被引用 3

一句话总结

本文研究了受无限导数引力启发的高阶导数标量场理论模型中非局域性的有效尺度。通过分析 $n$-粒子过程的树图散射振幅，推导出有效质量标度 $M_{\text{eff}}$ 随 $M_{\text{eff}} \sim M/\sqrt{n}$ 减小，表明随着粒子数增加，多粒子散射对非局域效应的抑制作用更强。

ABSTRACT

Higher derivative theories of gravity are associated with a mass scale to insure the correct dimensionality of the covariant derivatives. This mass scale is known as the scale of non-locality. In this paper, by considering a higher derivative toy model, we show that for a system of $n$ particles the effective mass scale is inversely proportional to the square root of the number of particles. We demonstrate that as the number of particles increases the corresponding effective mass scale associated with the scattering amplitude decreases.

研究动机与目标

• 研究高阶导数场论中非局域性尺度在多粒子散射过程中的行为。
• 确定控制散射振幅的有效质量标度 $M_{\text{eff}}$ 是否依赖于粒子数 $n$。
• 探讨这种依赖关系对具有无限导数的量子场论（如无限导数引力）的启示。
• 通过散射振幅分析，建立粒子数与非局域效应抑制之间定量关联。

提出的方法

• 构建一个带有无限导数相互作用项 $e^{-\Box/M^2}$ 的标量场玩具模型，其中 $M$ 为非局域性的基本标度。
• 利用来自作用量 $S = S_{\text{free}} + S_{\text{int}}$ 的费曼规则，计算树图 $2n$-点散射振幅。
• 应用动量守恒，并在高能极限下评估振幅，重点关注指数抑制因子。
• 通过为传播子和顶点都引入非局域指数因子，以模拟完整的非局域动力学。
• 通过将振幅与形式 $e^{-(p/M_{\text{eff}})^2}$ 匹配，提取有效质量标度 $M_{\text{eff}}$。
• 通过量纲分析，将 $M_{\text{eff}}$ 与有效长度标度 $L_{\text{eff}} \sim M_{\text{eff}}^{-1}$ 关联起来。

实验结果

研究问题

• RQ1 在散射过程中，非局域性的有效尺度 $M_{\text{eff}}$ 如何依赖于粒子数 $n$？
• RQ2 在具有无限导数的高阶导数标量理论中，散射振幅是否在 $n$ 较大时表现出增强的抑制？
• RQ3 能否从振幅的指数衰减中提取有效质量标度 $M_{\text{eff}}$，其与 $n$ 的关系如何？
• RQ4 在多粒子系统中，基本非局域性标度 $M$ 与有效标度 $M_{\text{eff}}$ 之间存在何种关系？
• RQ5 同时为顶点和传播子赋予非局域性影响时，$M_{\text{eff}}$ 如何随 $n$ 变化？

主要发现

• 对于具有 $n$ 个粒子的 $2n$-点树图散射振幅，当仅顶点被非局域化时，有效质量标度为 $M_{\text{eff}} = \left(\frac{54}{142n - 223}\right)^{1/2}M$。
• 当顶点和传播子均被非局域化时，有效质量标度变为 $M_{\text{eff}} = \left(\frac{54}{169n - 250}\right)^{1/2}M$。
• 在大 $n$ 极限下，$M_{\text{eff}} \sim M/\sqrt{n}$，表明有效非局域性标度随粒子数的平方根减小。
• 有效长度标度 $L_{\text{eff}} \sim M_{\text{eff}}^{-1}$ 随 $n$ 增大而增加，表明在多体系统中非局域效应变得更加空间延展。
• 振幅的指数抑制对更大的 $n$ 更强，与 $M_{\text{eff}}$ 的减小一致。
• 推导出的标度 $M_{\text{eff}} \sim M/\sqrt{n}$ 为理解多粒子量子场论中的非局域性提供了定量框架。