[论文解读] Scaling advantage of nonrelaxational dynamics for high-performance combinatorial optimization

Timothée Leleu, Farad Khoyratee+4 more|arXiv (Cornell University)|Sep 9, 2020

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 5被引用 6

一句话总结

本文提出混沌振幅控制（CAC），一种用于伊辛机的非松弛动力学方法，通过打破细致平衡并实现正熵产生，加速系统收敛至低能量态。在FPGA上实现的CAC相较于模拟退火等松弛方法，在问题规模增大时展现出显著更快的求解时间缩放性能，在自旋玻璃基准测试中表现出更优的性能与能效。

ABSTRACT

The development of physical simulators, called Ising machines, that sample from low energy states of the Ising Hamiltonian has the potential to drastically transform our ability to understand and control complex systems. However, most of the physical implementations of such machines have been based on a similar concept that is closely related to relaxational dynamics such as in simulated, mean-field, chaotic, and quantum annealing. We show that nonrelaxational dynamics that is associated with broken detailed balance and positive entropy production rate can accelerate the sampling of low energy states compared to that of conventional methods. By implementing such dynamics on field programmable gate array, we show that the nonrelaxational dynamics that we propose, called chaotic amplitude control, exhibits a scaling with problem size of the time to finding optimal solutions and its variance that is significantly smaller than that of relaxational schemes recently implemented on Ising machines.

研究动机与目标

• 解决伊辛机在NP难优化问题中因松弛动力学导致的收敛缓慢与可扩展性差的问题。
• 探究非松弛动力学（特别是混沌振幅控制，CAC）是否能在寻找自旋玻璃基态方面优于传统的基于退火的方法。
• 在FPGA硬件上实现CAC，以评估其在大规模应用下的性能与能效。
• 量化CAC与松弛方案在问题规模增大时的求解时间缩放行为。

提出的方法

• 本文提出混沌振幅控制（CAC），一种通过误差校正项控制振幅异质性的非松弛动力系统，有效将系统维度加倍。
• CAC通过含非线性项与误差校正分量的微分方程组建模，动力学通过归一化时间步长的欧拉积分方式更新。
• 该方法打破细致平衡并维持正熵产生率，从而实现更快地逃离粗糙能量景观中的局部极小值与鞍点。
• 算法在FPGA上实现，功耗限制为5W与10W，采用定点数运算以确保硬件效率与实时性能。
• 耦合强度、目标振幅、增益及温度调度等参数在Sherrington-Kirkpatrick（SK）与GSET自旋玻璃问题中进行了调优。
• 性能通过求解时间分布进行评估，报告了50th、80th与90th百分位数，以衡量多组问题实例下的中位数与尾部性能。

实验结果

研究问题

• RQ1 非松弛动力学（如CAC）是否能在组合优化的求解时间缩放方面优于松弛动力学？
• RQ2 混沌振幅控制是否能加速自旋玻璃能量景观中局部极小值与鞍点的逃离？
• RQ3 与模拟退火等松弛算法相比，CAC在FPGA硬件上的求解时间缩放行为如何？
• RQ4 能效与硬件实现如何影响非松弛伊辛机的性能？

主要发现

• 在FPGA上，CAC的求解时间缩放表现出比松弛方案更小的指数因子，表明在大N极限下收敛速度更快。
• 对于N=700，当时间步长从$2^{-6}$增至$2^{-5}$时，求解时间未降低，表明在较大步长下存在数值不稳定性，限制了性能提升。
• 在5W功耗下，FPGA上CAC的50th百分位求解时间在所有测试问题规模下均显著低于模拟退火及其他松弛方法。
• CAC的80th与90th百分位求解时间分布更紧凑，表明性能更一致，解题时间方差更小。
• FPGA实现的CAC在SK与GSET基准测试中，实现基态识别的速度优于现有最先进算法，且得益于类脑硬件设计，能效更高。
• 该方法的性能优势归因于细致平衡的破坏与持续的正熵产生，从而实现对能量景观更高效的探索。