[论文解读] Scaling and Hierarchy in Urban Economies

Cosma Rohilla Shalizi|arXiv (Cornell University)|Feb 20, 2011

Regional Economics and Spatial Analysis参考文献 18被引用 18

一句话总结

本文通过重新分析美国大都市区数据，挑战了城市经济中普遍存在幂律缩放的主张，表明看似存在的缩放关系在很大程度上是使用总量（总体）指标而非人均（强度）指标所导致的伪象。研究发现，城市规模对经济产出变异的解释力很弱，而人均生产率则更可能由高价值服务业的专业化所预测，这与中心地理论的层级结构一致。

ABSTRACT

In several recent publications, Bettencourt, West and collaborators claim that properties of cities such as gross economic production, personal income, numbers of patents filed, number of crimes committed, etc., show super-linear power-scaling with total population, while measures of resource use show sub-linear power-law scaling. Re-analysis of the gross economic production and personal income for cities in the United States, however, shows that the data cannot distinguish between power laws and other functional forms, including logarithmic growth, and that size predicts relatively little of the variation between cities. The striking appearance of scaling in previous work is largely artifact of using extensive quantities (city-wide totals) rather than intensive ones (per-capita rates). The remaining dependence of productivity on city size is explained by concentration of specialist service industries, with high value-added per worker, in larger cities, in accordance with the long-standing economic notion of the "hierarchy of central places".

研究动机与目标

• 挑战广泛引用的关于城市规模与经济产出之间存在超线性幂律缩放的主张。
• 调查是否总体（总量）城市层面变量而非人均（强度）度量，造成了缩放的错觉。
• 评估对数增长等替代函数形式是否比幂律更符合数据。
• 评估观察到的缩放模式是否由产业专业化和中心地层级结构驱动，而非人口规模本身。
• 检验城市规模模型中所提出的残差分布（正态和拉普拉斯）的统计有效性。

提出的方法

• 使用非参数平滑和模型比较技术，重新分析美国大都市统计区（MSAs）的国内大都市生产总值（GMP）和个人收入数据。
• 应用混合回归（潜在类别回归）与期望最大化算法，检验不同城市类型之间是否存在多个缩放制度。
• 使用施瓦茨贝叶斯信息准则（BIC）和交叉验证选择最优混合成分数量，偏好单成分模型。
• 采用数据驱动的平滑检验，评估正态和拉普拉斯分布相对于缩放回归残差的拟合优度。
• 通过测量城市在高附加值、专业服务产业中的集聚程度，控制产业构成，以隔离规模的影响。
• 所有统计计算均使用R软件完成，代码在补充材料中提供以确保可复现性。

实验结果

研究问题

• RQ1 当考虑其他函数形式时，城市人口与经济产出之间的幂律缩放是否仍然成立？
• RQ2 在使用总量指标而非人均指标时，城市数据中看似存在的缩放关系在多大程度上是伪象？
• RQ3 城市规模与生产率之间观察到的关系能否由产业专业化和中心地层级结构解释？
• RQ4 城市规模回归的残差是否如先前研究声称的那样服从正态或拉普拉斯分布？
• RQ5 是否存在多个缩放制度或具有不同缩放指数的不同城市类型？

主要发现

• 美国大都市区的数据无法区分国内大都市生产总值和个人收入的幂律缩放与其他函数形式（包括对数增长）之间的差异。
• 看似强大的缩放效应在很大程度上是使用总量经济产出而非人均度量所导致的伪象。
• 一旦采用人均度量，城市规模对经济产出变异的解释力相对较弱，决定系数（R-squared）表明其预测能力微弱。
• 允许存在多个缩放制度并不能改善单一幂律缩放指数的假设；BIC和交叉验证均偏好单成分模型。
• 缩放回归的残差不服从正态或拉普拉斯分布；两种分布均以高统计显著性被拒绝（正态分布p < 0.001，拉普拉斯分布p = 0.008）。
• 在控制产业构成后（特别是高附加值、专业服务产业的集聚程度），城市规模与产出之间的剩余缩放关系变得可忽略不计，支持中心地层级结构作为主导解释。