[论文解读] Scaling and memory of intraday volatility return intervals in stock market

Fengzhong Wang, Kazuko Yamasaki+2 more|RePEc: Research Papers in Economics|Nov 11, 2005

Complex Systems and Time Series Analysis被引用 9

一句话总结

本研究利用高频数据，对31只股票市场数据集的日内波动率收益间隔的尺度化与记忆特性进行了调查。研究结果表明，收益间隔分布的尺度化在不同时间分辨率下具有普适性，且符合拉长指数形式，表明存在长程相关性；条件概率与去趋势波动分析进一步证实了波动率聚集中存在持续的记忆效应。

ABSTRACT

We study the return interval $τ$ between price volatilities that are above a certain threshold $q$ for 31 intraday datasets, including the Standard & Poor's 500 index and the 30 stocks that form the Dow Jones Industrial index. For different threshold $q$, the probability density function $P_q(τ)$ scales with the mean interval $\barτ$ as $P_q(τ)={\barτ}^{-1}f(τ/\barτ)$, similar to that found in daily volatilities. Since the intraday records have significantly more data points compared to the daily records, we could probe for much higher thresholds $q$ and still obtain good statistics. We find that the scaling function $f(x)$ is consistent for all 31 intraday datasets in various time resolutions, and the function is well approximated by the stretched exponential, $f(x)\sim e^{-a x^γ}$, with $γ=0.38\pm 0.05$ and $a=3.9\pm 0.5$, which indicates the existence of correlations. We analyze the conditional probability distribution $P_q(τ|τ_0)$ for $τ$ following a certain interval $τ_0$, and find $P_q(τ|τ_0)$ depends on $τ_0$, which demonstrates memory in intraday return intervals. Also, we find that the mean conditional interval $$ increases with $τ_0$, consistent with the memory found for $P_q(τ|τ_0)$. Moreover, we find that return interval records have long term correlations with correlation exponents similar to that of volatility records.

研究动机与目标

• 探究以往在日频数据中观察到的波动率收益间隔的尺度化与记忆效应是否在日内时间尺度下依然成立。
• 检验尺度化行为在不同日内时间分辨率（1至30分钟）和多种金融工具下的稳健性。
• 通过先进统计方法，确定收益间隔中的长期相关性是否与波动率记录中的长期相关性一致。
• 评估日内模式对波动率相关性的影响，并通过归一化方法加以校正。
• 通过条件概率与聚类分析，探索收益间隔的记忆结构。

提出的方法

• 分析31个日内数据集：30只道琼斯工业平均指数成分股及标普500指数，时间间隔为1至30分钟，覆盖2至13年。
• 通过去除日内模式 $ A(s) $ 并以局部标准差进行标准化，定义归一化波动率 $ g(t) $，以消除一日中不同时段的影响。
• 将收益间隔 $ \tau $ 定义为连续两次波动率 $ g(t) $ 超过阈值 $ q $（以标准差为单位）之间的时间间隔。
• 应用尺度化分析：检验 $ P_q(\tau) = \bar{\tau}^{-1} f(\tau / \bar{\tau}) $，证实所有数据集与阈值下均存在普适性尺度化。
• 使用去趋势波动分析（DFA）计算相关性指数 $ \alpha $，其中 $ \alpha > 0.5 $ 表明存在长期持续性。
• 通过分析条件概率 $ P_q(\tau|\tau_0) $ 与平均条件间隔 $ \langle \tau | \tau_0 \rangle $，量化记忆效应。

实验结果

研究问题

• RQ1 波动率收益间隔的尺度化与记忆效应是否在日内时间尺度下依然存在，而不仅限于日频数据？
• RQ2 尺度函数 $ f(x) $ 是否在不同股票与时间分辨率下具有普适性？其函数形式为何？
• RQ3 收益间隔中的长期相关性与波动率记录中的长期相关性相比如何？这对聚集中现象的成因有何启示？
• RQ4 收益间隔中的记忆效应是否依赖于前序聚集体的大小（短或长间隔）？
• RQ5 能否利用尺度函数的拉长指数形式来量化长程相关性的强度？

主要发现

• 在所有31个日内数据集与时间分辨率下，概率密度函数 $ P_q(\tau) $ 均以 $ \bar{\tau}^{-1} f(\tau / \bar{\tau}) $ 的形式实现普适性尺度化。
• 尺度函数 $ f(x) $ 可较好地由拉长指数 $ e^{-a x^\gamma} $ 拟合，其中 $ \gamma = 0.38 \pm 0.05 $，$ a = 3.9 \pm 0.5 $，表明存在长程相关性。
• 条件概率 $ P_q(\tau|\tau_0) $ 依赖于 $ \tau_0 $，且 $ \langle \tau | \tau_0 \rangle $ 随 $ \tau_0 $ 增大而增加，证实了收益间隔中存在持续记忆。
• 短或长收益间隔的聚集体均表现出长期记忆，且在大聚集体后平均间隔无平台期，表明聚集体具有持续性。
• 去趋势波动分析（DFA）揭示了波动率与收益间隔序列中均存在长期相关性，波动率在大尺度下 $ \alpha \approx 0.98 \pm 0.04 $，小尺度下 $ \alpha \approx 0.66 \pm 0.01 $；收益间隔在大尺度下 $ \alpha \approx 0.92 \pm 0.04 $，小尺度下 $ \alpha \approx 0.64 \pm 0.02 $。
• 在大尺度下，波动率与收益间隔序列的相关性指数 $ \alpha $ 相近，表明其持续行为可能具有共同起源。