[论文解读] Scaling Conception of Energy Loss' Separation in Soft Magnetic Materials

K. Sokalski, J. Szczygłowski+1 more|arXiv (Cornell University)|Nov 3, 2011

Magnetic Properties and Applications参考文献 17被引用 3

一句话总结

本文提出了一种部分数据坍缩（PDC）框架，用于在软磁材料（SMMs）中实现超越二元模型的能耗数据通用比较。通过将能耗数据缩放为在由连续频率幂次张成的二维子空间中的无量纲、样本无关表示，该方法即使在高阶损耗（如三阶和四阶）显著时也能实现数据坍缩。关键贡献在于提出了一种通用且可扩展的方法，以分离并比较不同SMMs中的磁滞、经典和过量损耗，揭示出晶体SMMs在$L_{1,2}$表示中表现出正的过量损耗，而非晶SMMs则表现出负的过量损耗。

ABSTRACT

Data collapse enables comparison of measurement data measured in different laboratories on different samples. In the case of energy losses in Soft Magnetic Materials (SMM) the data collapse is possible to achieved only if the measurement data can be described by the two components formula. For more complicated cases we propose to perform data collapse's sequence in the two-dimensional subspaces $L_{i,i+1}$ spanned by the appropriate powers of frequency $\{f^{i},f^{i+1}\}$. Such approach enables the data comparison in the different two-dimensional subspaces. This idea has been tested with measurement data of the four SMM-s: amorphous alloy extrm{Fe}_{78} extrm{Si}_{13} extrm{B}_{9}$, amorphous alloy $ extrm{Co}_{71.5} extrm{Fe}_{2.5} extrm{Mn}_{2} extrm{Mo}_{1} extrm{Si}_{9} extrm{B}_{14}$, crystalline material -- oriented electrotechnical steel sheets 3% Si--Fe, iron--nickel alloy $79% extrm{Ni}- extrm{Fe}$. Intermediate calculations revealed interesting property of the energy losses in the cristalline and amorphous SMM-s which lead to the following hypothesis. Let $P_{tot\,1,2}=f_{1,2}(1+f_{1,2})$ be scaled two-components formula for the energy loss in SMM, where $f_{1,2}$ is the corresponding scaled frequency. Then the scaled energy losses' values in amorphous SMM are below the second order universal curve $P_{tot\,1,2}=f_{1,2}(1+f_{1,2})$, whereas the scaled energy losses' values in crystalline SMM are above that universal curve.

研究动机与目标

• 解决传统数据坍缩方法的局限性，即当软磁材料（SMMs）中高阶能耗项（超过$f$和$f^2$）显著时，该方法会失效。
• 开发一种可扩展、通用的框架，用于在不同SMMs、实验室和实验设置之间比较能耗数据，即使在标准二元模型下数据无法坍缩时亦可实现。
• 通过多维缩放和规范变换，实现无量纲、样本无关的方式分离与量化磁滞、经典和过量能耗损失。

提出的方法

• 提出两步缩放与规范变换，将原始能耗数据映射到由$\{f^{j}, f^{j+1}\}$张成的二维子空间$L_{j,j+1}$中的无量纲、样本无关表示。
• 推导广义缩放公式$P_{tot\backslash, j,j+1} = f_{j,j+1}^{j}(1 + f_{j,j+1}) + \psi_{j,j+1} + \chi_{j,j+1}$，其中$f_{j,j+1}$和$P_{tot\backslash, j,j+1}$分别为缩放后的频率和损耗。
• 应用规范变换以分离出通用项$f_{j,j+1}^{j}(1 + f_{j,j+1})$，该部分构成每个子空间中部分数据坍缩（PDC）的基础。
• 使用总能耗损失的幂级数展开$P_{tot} = B_m^\beta \sum_{k=1}^n \Gamma_k \left( \frac{f}{B_m^\alpha} \right)^k$来建模损耗，其中$\Gamma_k$由实验数据估计。
• 将该方法应用于四种SMMs：非晶Fe78Si13B9、Co71.5Fe2.5Mn2Mo1Si9B14、3% Ni-Si-Fe和79% Ni-Fe，验证了该方法在不同类型材料中的适用性。
• 建立定理证明：对于任意$n$阶广义齐次损耗模型，存在$n-1$种此类缩放+规范变换，可在多个子空间中实现PDC。

实验结果

研究问题

• RQ1 当高阶损耗项（超过$f$和$f^2$）显著时，是否能够对不同软磁材料的能耗数据实现通用比较？
• RQ2 如何将数据坍缩扩展至二元模型之外，以实现在SMMs中能耗的样本无关比较？
• RQ3 在不同频率幂次的二维子空间中，$f_{j,j+1}^j(1 + f_{j,j+1})$项在实现部分数据坍缩中起到什么作用？
• RQ4 为何在$L_{1,2}$表示中，非晶和晶体SMMs表现出不同行为，即非晶材料位于通用曲线之下而晶体材料位于其之上？
• RQ5 能否构建一个通用且可扩展的框架，以无量纲、样本无关的形式分离并量化磁滞、经典和过量损耗？

主要发现

• 部分数据坍缩（PDC）框架成功实现了在二维子空间$L_{j,j+1}$中的数据坍缩，即使在高阶损耗项不可忽略时也成立，克服了传统二元模型的局限性。
• 识别出项$f_{j,j+1}^j(1 + f_{j,j+1})$为每个$L_{j,j+1}$子空间中的通用、样本无关成分，构成PDC方法的核心。
• 在$L_{1,2}$表示中，非晶SMMs表现出缩放后的过量损耗$P_{ex\,1,2}^{amorphous} \leq 0$，而晶体SMMs则显示$P_{ex\,1,2}^{crystall} \geq 0$，表明其损耗机制存在根本性差异。
• 该方法适用于任何受广义齐次缩放律支配的实验数据，且已通过定理证明：对于$n$阶模型，存在$n-1$种此类变换，可在多个子空间中实现PDC。
• PDC框架通过引入一种通用的无量纲误差度量，使不同实验室和样品的数据得以比较，解决了以往跨实验室比较中的不一致性问题。