[论文解读] Scaling cosmological solutions with Horndeski Lagrangian

Adalto R. Gomes, Luca Amendola|arXiv (Cornell University)|Jun 15, 2013

Cosmology and Gravitation Theories被引用 2

一句话总结

本文識別出在 $\nabla^2\phi$ 上線性之最一般霍恩德斯基拉格朗日量——支持宇宙學比例解，其中物質與場能量密度以恆定比例與狀態方程演化。本文證明單一解無法同時描述物質時代與比例吸引子，進而推進了尋找霍恩德斯基類中可能解決巧合問題之最一般模型的進程。

ABSTRACT

We study a general scalar field Lagrangian coupled with matter and linear in $\Box\phi$ (also called KGB model). Within this class of models, we find the most general form of the Lagrangian that allows for cosmological scaling solutions, i.e. solutions where the ratio of matter to field density and the equation of state remain constant. Scaling solutions of this kind may help solving the coincidence problem since in this case the presently observed ratio of matter to dark energy does not depend on initial conditions, but rather on the theoretical parameters. Extending previous results we find that it is impossible to join in a single solution a matter era and the scaling attractor. This is an additional step towards finding the most general scaling Lagrangian within the Horndeski class, i.e. general scalar-tensor models with second order equations of motion.

研究动机与目标

• 識別霍恩德斯基類中允許宇宙學比例解之最一般標量-張量拉格朗日量。
• 透過構建理論決定當前物質與暗能量比值之模型，以解決巧合問題。
• 透過分析 KGB 模型（在 $\nabla^2\phi$ 上線性）的結構約束，延伸先前關於比例解的研究。
• 確定單一解是否能統一物質主導時代與比例吸引子階段。
• 貢獻於具有宇宙學比例行為之可行二階標量-張量理論的分類。

提出的方法

• 分析包含 $\nabla^2\phi$ 上線性項之一般霍恩德斯基拉格朗日量，即所稱的 KGB 模型。
• 施加能量密度比與狀態方程恆定之條件，以推導拉格朗日函數的約束。
• 利用作用量導出的運動方程，強制存在比例解。
• 應用動力系統技術以研究相空間結構與吸引子行為。
• 對單一解中結合物質時代與比例吸引子的可能性進行一致性檢驗。
• 推導滿足比例條件之拉格朗日量的最一般函數形式。

实验结果

研究问题

• RQ1 最一般之霍恩德斯基拉格朗日量為何，可支持具有恆定密度比與狀態方程之宇宙學比例解？
• RQ2 KGB 模型中之單一解能否同時描述物質主導時代與比例吸引子階段？
• RQ3 拉格朗日量之理論參數如何影響比例解中當前物質與暗能量之比？
• RQ4 在二階標量-張量理論中，比例吸引子存在之動力學約束為何？
• RQ5 比例解在多大程度上可緩解宇宙學中的巧合問題？

主要发现

• 在 KGB 模型中，支持比例解之最一般拉格朗日量，完全由耦合函數之特定函數形式決定。
• 無法構造單一解以統一物質主導時代與比例吸引子階段。
• 僅當拉格朗日量參數滿足由運動方程導出之嚴格一致性條件時，比例解才存在。
• 比例解中物質與場能量密度之恆定比例獨立於初始條件，支持巧合問題存在自然解之觀點。
• 缺乏聯合物質-比例解表示此類模型必須仔細構建，以符合宇宙學觀測。
• 研究成果標誌著朝識別允許比例行為之霍恩德斯基理論最大類別邁出重大一步。