[论文解读] Scaling functional patterns of skeletal and cardiac muscles: New non-linear elasticity approach

В. Б. Кокшенев|ArXiv.org|Sep 8, 2009

Robotic Locomotion and Control参考文献 32被引用 3

一句话总结

本文提出了一种非线性弹性框架，通过机械相似性与肌肉特异性缩放指数，解释了骨骼肌和心肌功能模式（运动、制动、支柱、泵送和弹簧）的缩放规律。通过将肌肉力输出与弹性模量、缩短速度及几何缩放相联系，推导出普遍适用的力约束，合理解释了奔跑和飞行动物中观察到的异速生长指数，为跨物种和肌纤维类型肌肉设计提供了统一的物理基础。

ABSTRACT

Responding mechanically to environmental requests, muscles show a surprisingly large variety of functions. The studies of in vivo cycling muscles qualified skeletal muscles into four principal locomotor patterns: motor, brake, strut, and spring. While much effort of has been done in searching for muscle design patterns, no fundamental concepts underlying empirically established patterns were revealed. In this interdisciplinary study, continuum mechanics is applied to the problem of muscle structure in relation to function. The ability of a powering muscle, treated as a homogenous solid organ, tuned to efficient locomotion via the natural frequency is illuminated through the non-linear elastic muscle moduli controlled by contraction velocity. The exploration of the elastic force patterns known in solid state physics incorporated in activated skeletal and cardiac muscles via the mechanical similarity principle yields analytical rationalization for locomotor muscle patterns. Besides the explanation of the origin of muscle allometric exponents observed for muscles in legs of running animals and wings of flying birds, the striated muscles are patterned through primary and secondary activities expected to be useful in designing of artificial muscles and modeling living and extinct animals.

研究动机与目标

• 识别骨骼肌和心肌肌肉功能模式演化与缩放背后的 fundamental 物理原理。
• 解决 empirically 观察到的肌肉运动模式（运动、制动、支柱、弹簧）及其异速生长缩放缺乏理论基础的问题。
• 开发一种基于连续介质力学的模型，通过非线性弹性与机械相似性解释肌肉力产生与动态行为。
• 推导出与动物中观察到的异速生长指数相匹配的肌肉力、长度与横截面积的定量缩放定律。
• 为人工肌肉建模和活体及已灭绝物种的生物力学重建提供统一框架。

提出的方法

• 应用连续介质力学与机械相似性原理，将肌肉视为具有与缩短速度相关的非线性弹性模量的均匀弹性固态。
• 使用非线性弹性理论，基于肌肉几何形状（长度 $L_m$，面积 $A_m$）与材料特性（$E_{2m}$）推导最大弹性应力与应变，以建模力生成。
• 通过能量论证与量纲分析推导力约束，将肌肉功能（如向心、离心、等长）与缩放指数 $a_m$ 和 $l_m$ 联系起来。
• 引入功能特异性指数 $e_m$、$s_m$、$l_m$ 与 $a_m$，以描述每种运动模式下的应变、应力与缩放行为。
• 通过功能无关的肌肉形状约束 $3a_m/2 - l_m = 1 + \alpha_m$ 解决力约束，统一快肌与慢肌的结果。
• 通过推导每种功能模式（运动、制动、支柱、泵送与弹簧）的独有缩放指数，将模型应用于五种功能模式，方法基于力与应力方程。

实验结果

研究问题

• RQ1 肌肉功能模式（运动、制动、支柱、泵送、弹簧）在动物物种间的缩放背后的物理原理是什么？
• RQ2 非线性弹性特性与缩短速度如何决定肌肉运动功能的出现？
• RQ3 能否从连续介质力学与机械相似性中推导出肌肉力、长度与横截面积的普遍缩放定律？
• RQ4 为何奔跑与飞行动物中观察到的异速生长指数与该非线性弹性模型的预测一致？
• RQ5 该框架如何解释快肌与慢肌在不同功能状态下的力输出？

主要发现

• 运动功能（向心收缩）受力约束 $F_{motor}^{(conc)} \sim E_{2m}^{(fast)} A_{2m}^{3/2} L_{2m}^{-1}$ 控制，得出缩放指数 $a_{motor}^{(conc)} = \frac{4}{5}(1 + \alpha_{motor})$ 与 $l_{motor}^{(conc)} = \frac{1}{5}(1 + \alpha_{motor})$。
• 制动功能（离心收缩）遵循 $F_{brake}^{(eccen)} \sim E_{2m}^{(eccen)} A_{2m}^{2} L_{2m}^{-2}$，导致 $a_{brake}^{(eccen)} = \frac{3}{4}(1 + \alpha_{brake})$ 与 $l_{brake}^{(eccen)} = \frac{1}{4}(1 + \alpha_{brake})$。
• 支柱功能（近似等长）由 $F_{strut}^{(isom)} \sim E_{2m}^{(isom)} \varepsilon_{2m}^{(isom)} A_{2m}$ 描述，得出 $a_{strut}^{(isom)} = 1 + \alpha_{strut}$ 与 $l_{strut}^{(isom)} = 0$。
• 泵送功能（心肌样）由 $F_{pump}^{(card)} \sim E_{2m}^{(card)} L_{2m}^{2}$ 建模，得出 $a_{pump}^{(card)} = l_{pump}^{(card)} = \frac{1}{2}(1 + \alpha_{pump})$。
• 弹簧功能（速度最优区）遵循 $F_{contr}^{(sprin)} \sim E_{1m}^{(slow)} A_m^{2/3} L_m^{2/3}$，导致 $a_{cont}^{(sprin)} = \frac{2}{3}(1 + \alpha_{cont})$ 与 $l_{cont}^{(sprin)} = \frac{1}{3}(1 + \alpha_{cont})$。
• 所有推导出的缩放定律均与奔跑动物腿部肌肉及飞行鸟类翅膀肌肉中观察到的异速生长指数一致，验证了该模型的预测能力。