[论文解读] Scaling in a cellular automaton model of earthquake faults

Marian Anghel, W. Klein+2 more|arXiv (Cornell University)|Feb 29, 2000

earthquake and tectonic studies参考文献 3被引用 5

一句话总结

本文提出，地震断层模型表现出由不同物理机制驱动的三种截然不同的标度区域：小规模事件源于接近旋节线点的成核，中等规模事件源于被抑制的成核，大规模的“爆发”事件则源于被抑制簇体的合并。通过采用长程应力传递的元胞自动机模型，作者表明，这种标度行为源于类似旋节线的临界涨落，其幂律分别为1.5和2.0，而最大规模事件则因超出平均场假设的集体非平衡动力学而出现偏离。

ABSTRACT

We present theoretical arguments and simulation data indicating that the scaling of earthquake events in models of faults with long-range stress transfer is composed of at least three distinct regions. These regions correspond to three classes of earthquakes with different underlying physical mechanisms. In addition to the events that exhibit scaling, there are larger ``breakout'' events that are not on the scaling plot. We discuss the interpretation of these events as fluctuations in the vicinity of a spinodal critical point.

研究动机与目标

• 理解具有长程应力传递的断层模型中地震标度的物理起源。
• 确定所有标度事件是否具有相同的潜在机制，还是源于不同的物理过程。
• 研究大规模“爆发”事件的性质，这些事件偏离了小规模事件中观察到的幂律标度。
• 检验假设：临界附近的地震动力学由类似旋节线的奇点所支配，类似于平衡统计力学中的情形。
• 区分由成核、被抑制生长和合并引发的失稳所驱动的事件。

提出的方法

• 采用二维元胞自动机模型模拟一个由弹簧连接的块体组成的断层系统，通过空间衰减的格林函数实现长程应力传递。
• 每个块体的应力计算为来自邻近块体和加载板的应力贡献之和，当应力超过阈值时发生破坏。
• 破坏后，应力被重新分配：比例为 K_C/K 的应力在邻近块体间共享，比例为 K_L/K 的应力被耗散，以模拟能量释放和断层松弛。
• 地震矩定义为事件期间所有破坏块体的总滑移量，事件根据破坏簇体中的最小应力进行分类。
• 理论分析采用朗之万方程和鞍点近似，以模拟成核和被抑制生长过程，将其与临界现象和渗滤理论联系起来。
• 数值模拟将事件分为三类：破坏性成核（σ_min ∈ [0.90, 0.99]）、被抑制成核（σ_min < 0.90）和爆发事件（大规模非标度事件），依据应力阈值和簇体大小进行分类。

实验结果

研究问题

• RQ1 地震断层模型中观察到的三种截然不同的标度区域的物理机制是什么？
• RQ2 为何最大规模地震事件偏离了小规模事件中观察到的幂律标度？
• RQ3 成核和被抑制生长过程如何共同贡献于模型中观察到的标度行为？
• RQ4 在多大程度上，标度行为可由旋节线临界性和平均场统计力学来解释？
• RQ5 标度图中大规模事件端的数据离散性源于何处？

主要发现

• 标度区域由两个不同的幂律区域组成：一个斜率为 ≈1.5，源于破坏性成核事件；另一个斜率为 ≈2.0，源于被抑制成核事件。
• 破坏性成核事件的平均大小约为 1000，与预测的 1/s^{3/2} 标度一致。
• 被抑制成核事件的平均大小约为 10^4，其数量密度按 1/s^2 变化，与理论预测相符。
• 标度图中大规模事件端的数据离散性源于第三类事件——“爆发”事件，其成因是被抑制成核簇体的合并。
• 爆发事件无法被平均场旋节线理论所捕捉，其成因是非平衡的、由高应力簇体衰减所引发的应力释放导致的失稳性失效。
• 该模型证实，系统在旋节线点附近的动力学行为可由平衡统计力学良好描述，其标度行为由类似于伊辛模型和流体中的临界涨落所主导。