[论文解读] Scaling law for seismic hazard after a main shock

Stefano Lise, Maya Paczuski+1 more|arXiv (Cornell University)|Mar 1, 2004

Earthquake Detection and Analysis参考文献 3被引用 3

一句话总结

本文提出了一种统一的标度律，将余震衰减的奥米里定律与震级分布的古登堡-里希特定律统一起来，表明主震后余震的发生率在时间、主震震级和余震阈值上具有普适性。关键发现是，短时间内的余震率与震级无关，这一结论通过南加州的数据坍缩得到验证，挑战了当前假设余震早期发生率与震级相关的灾害模型。

ABSTRACT

After a large earthquake, the likelihood of successive strong aftershocks needs to be estimated. Exploiting similarities with critical phenomena, we introduce a scaling law for the decay in time following a main shock of the expected number of aftershocks greater than a certain magnitude. Empirical results that support our scaling hypothesis are obtained from analyzing the record of earthquakes in California. The proposed form unifies the well-known Omori and Gutenberg-Richter laws of seismicity, together with other phenomenological observations. Our results substantially modify presently employed estimates and may lead to an improved assessment of seismic hazard after a large earthquake.}

研究动机与目标

• 将余震衰减的经验奥米里定律与震级分布的经验古登堡-里希特定律统一到一个单一的标度框架中。
• 检验大于阈值震级的余震率是否系统地依赖于主震震级和余震阈值。
• 提供一个基于数据、经经验验证的标度假设，以改进现有的地震灾害预测模型。
• 通过将奥米里定律的参数 c 与一个普遍的时间尺度 t₀ 和震级相关的标度联系起来，解决其参数值报告不一致的问题。
• 为理解地震活动作为由临界现象原理支配的分层、标度不变过程，提供新的理论基础。

提出的方法

• 提出了余震率 R_{M,m}(t) 的统一标度形式，其中 M 为主震震级，m 为余震阈值震级。
• 通过 A·10^{-bM} 对时间 t 进行重标度，并通过 (t₀ + 10^{b(m−M)}·t) 对余震率 R_{M,m}(t) 进行重标度，以检验其是否能坍缩为一个普遍函数 G(x)。
• 将数据坍缩方法应用于南加州地震目录（1984–2002），共包含 3.5×10⁵ 个事件，筛选出主震震级 5.5 ≤ M ≤ 6.5 且余震震级 2.5 ≤ m ≤ M−1.5 的事件。
• 排除主震后 4 个月内存在次级主震的序列，以避免相关性影响，确保余震序列的独立性。
• 通过减去背景地震率 R_m(∞) 和一个震级导数项，推导出灾害率 λ_{M,m}(t)，从而提供一个校正后的预测模型。
• 利用标度假设，将奥米里定律的参数 c 与普遍时间尺度 t₀ 及震级差 (M−m) 联系起来，解释其变化性。

实验结果

研究问题

• RQ1 奥米里定律描述的余震衰减与古登堡-里希特定律描述的震级分布能否在单一标度框架下统一？
• RQ2 根据标度假设，主震后余震的初始发生率是否与主震震级 M 和余震阈值 m 无关？
• RQ3 当时间与率按照所提出的定律进行重标度后，观测数据是否坍缩为一个普遍的标度函数 G(x)？
• RQ4 奥米里定律中的参数 c 如何随余震阈值 m 变化？这一变化能否由标度模型解释？
• RQ5 所提出的模型在多大程度上优于当前假设余震早期发生率与震级相关的地震灾害预测方法？

主要发现

• 短时间余震率 R₀ ≈ 10⁻² sec⁻¹ 为普适值，与主震震级 M 和余震阈值 m 无关，表明大地震具有普遍的初始响应。
• 通过 t₀ ≈ 6 秒（范围 4–12 秒）实现数据向单一普遍函数 G(x) 的坍缩，统计上显著地证实了标度假设。
• 相关余震活动的持续时间按 t_d ≈ (x₀/A)·10^{bM} 缩放，其中 x₀ ≈ 10⁻¹，表明主震震级 ≥6 后约有两个月的异常活动期。
• 奥米里定律参数 c 并非常数，而是按 c = t₀·10^{b(M−m)} 缩放，解释了其在不同研究中报告值的差异，并将其与普遍时间尺度 t₀ 联系起来。
• 推导出的灾害率 λ_{M,m}(t) 与现有模型存在根本性差异：其预测早期发生率无震级依赖性，与里森伯格模型中使用的 10^{b(M−m)} 依赖性相矛盾。
• 通过 R₀·c ≈ R_{M,m}(t_d)·t_d 进行的一致性检验得出 t₀ ≈ 10 秒，处于估计不确定度范围内，验证了模型的自洽性。