[论文解读] Scaling Laws of Machine Learning for Optimal Power Flow

Xinyi Liu, Xuan He+1 more|arXiv (Cornell University)|Jan 6, 2026

Optimal Power Flow Distribution被引用 0

一句话总结

本论文首次对基于机器学习的最优潮流（ML-OPF）的性能如何随数据量和计算量扩展进行系统性研究，揭示了直流OPF（DCOPF）与交流OPF（ACOPF）中预测误差与约束违例的幂律关系，并强调了可行性与准确度之间的权衡。

ABSTRACT

Optimal power flow (OPF) is one of the fundamental tasks for power system operations. While machine learning (ML) approaches such as deep neural networks (DNNs) have been widely studied to enhance OPF solution speed and performance, their practical deployment faces two critical scaling questions: What is the minimum training data volume required for reliable results? How should ML models' complexity balance accuracy with real-time computational limits? Existing studies evaluate discrete scenarios without quantifying these scaling relationships, leading to trial-and-error-based ML development in real-world applications. This work presents the first systematic scaling study for ML-based OPF across two dimensions: data scale (0.1K-40K training samples) and compute scale (multiple NN architectures with varying FLOPs). Our results reveal consistent power-law relationships on both DNNs and physics-informed NNs (PINNs) between each resource dimension and three core performance metrics: prediction error (MAE), constraint violations and speed. We find that for ACOPF, the accuracy metric scales with dataset size and training compute. These scaling laws enable predictable and principled ML pipeline design for OPF. We further identify the divergence between prediction accuracy and constraint feasibility and characterize the compute-optimal frontier. This work provides quantitative guidance for ML-OPF design and deployments.

研究动机与目标

• 使人们理解在实时电力系统中 ML-OPF 的性能如何随数据和计算量扩展而变化的必要性。
• 量化 ML-OPF 在 DCOPF 与 ACOPF 上的数据相关和计算相关的缩放定律。
• 为 ML-OPF 部署的数据收集与训练预算设计提供可操作的指引。
• 在 ML-OPF 中使用 DNN 与物理信息网络（PINN）时评估可行性与准确度的权衡。

提出的方法

• 使用 DNN 与 PINN 架构学习 DCOPF 与 ACOPF 的 OPF 映射。
• 在不同数据量和训练计算下，量化预测准确性（MAE）与物理可行性（约束违例）。
• 拟合形式为 m(x)=a x^alpha 的幂律缩放，并报告数据量（D）和计算量（C）的 R^2。
• 通过交流潮流（ACPF）计算违例，推导如 |ν| 与分支违例等违例度量。
• 在测试用例中比较 DNN 与 PINN 在准确性-可行性权衡方面的表现。
• 在固定架构下分析计算量的缩放，以识别边际收益递减与帕累托前沿。

Figure 1 : (First two rows) Data and (Last two rows) system scaling. Fitted power law scaling functions are also drawn.

实验结果

研究问题

• RQ1 支配 ML-OPF 在 DCOPF 与 ACOPF 的性能的数据规模和计算规模指数是多少？
• RQ2 随着数据或计算量增加，ML 模型是否在预测准确性与物理可行性方面呈现一致的幂律缩放？
• RQ3 在数据和计算规模下，DNN 与 PINN 在准确性-可行性权衡方面有何差异？
• RQ4 在实时约束下，ML-OPF 架构的计算最优前沿是什么？
• RQ5 DCOPF（线性）与 ACOPF（非线性）在缩放行为上有何差异？

主要发现

• 预测准确性与数据规模呈现清晰的幂律缩放，DCOPF 与 ACOPF 均成立：DCOPF MAE(D)=0.7·D^(-0.624)（R^2=0.976）；ACOPF MAE_Pg(D)=1.2·D^(-0.389)（R^2=0.992）；MAE_Vm(D)=0.12·D^(-0.349)（R^2=0.985）。
• 在数据规模从 0.1K 增至 40K 样本时，DCOPF MAE 约提升 95%，ACOPF MAE 约提升 91%，显示出可预期的数据驱动增益。
• 约束违例随着数据量的增加并非同样一致地缩放；由于线性近似的限制，DCOPF 的违例基本保持平坦，而 ACOPF 的违例遵循各自的幂律（Pg Vio(D)=1.93·D^(-0.207)，R^2=0.600；Qg Vio(D)=27.6·D^(-0.030)，R^2=0.700；Branch Vio(D)=1.74·D^(-0.369)，R^2=0.938）。
• 计算量的缩放也遵循幂律，但可预测性较低（如 DCOPF MAE(C)=0.296·C^(-0.191)，R^2=0.259；ACOPF MAE_Pg(C)=2.065·C^(-0.250)，R^2=0.586；MAE_Vm(C)=0.188·C^(-0.216)，R^2=0.632）。
• ACOPF 显示出比 DCOPF 更强的计算缩放性（|alpha_C|=0.250 vs 0.191），在固定计算预算下偏好更浅的网络结构；由于线性结构，DCOPF 从计算缩放中获得的收益较小。
• 存在显著的可行性-准确性权衡：PINN 可以通过数据显著改善约束违例（例如大幅降低违例），但在纯 MAE 方面可能比 DNN 差，这意味着在准确性与可行性之间存在帕累托前沿。

Figure 2 : Compute Scaling on 118-bus system. IsoLoss contours show prediction error (color) versus training compute (FLOPs) and model size (Parameters). Dashed line: efficiency frontier. (Right) Best performance per architecture (blue) and global optimum (red star); error measured as MAE for $P_{g}