[论文解读] Scaling limits of spatial chemical reaction networks

Peter Pfaffelhuber, Lea Popovic|arXiv (Cornell University)|Feb 4, 2013

Gene Regulatory Network Analysis参考文献 23被引用 4

一句话总结

本文研究了快速空间运动如何影响异质环境中的化学反应网络，重点关注单尺度与多尺度系统。结果表明，在单尺度系统中，快速扩散使物种动力学平均化；而在多尺度系统中，分子运动速度与反应动力学的相对快慢决定了快速物种是作为局部平衡剂起作用，还是通过守恒量影响慢速动力学，从而形成有效的宏观反应系统。

ABSTRACT

We study the effects of fast spatial movement of molecules on the dynamics of chemical species in a spatial heterogeneous chemical reaction network. The reaction networks we consider are either single- or multiscale. When the dynamics is on a single-scale, fast spatial movement has the single effect of averaging the dynamics over the distribution of all the species. However, when the dynamics is on multiple scales our findings show that the spatial movement of molecules has different effects depending on whether the movement of each type of species is faster or slower then the effective dynamics of the reaction system on this molecular type. We assume the reaction dynamics separates into a fast subsystem of reactions with a stable stationary probability measure and a slow subsystem on the time scale of interest. We obtain results for both the case when the fast subsystem is without and the case with conserved quantities, where a conserved quantity is a linear combination of fast species evolving on a slower timescale. 1

研究动机与目标

• 理解快速空间运动对空间异质反应网络中化学物种动力学的影响。
• 分析快速扩散如何改变单尺度与多尺度反应系统中的有效动力学。
• 研究守恒量在快速子系统中的作用及其对慢尺度反应动力学的影响。
• 推导在快速反应与快速扩散共存、且时间尺度分离不同的条件下，反应网络的尺度极限。

提出的方法

• 将反应网络建模为具有空间异质性的连续时间马尔可夫过程。
• 假设反应动力学可分离为快与慢子系统，且快子系统具有稳定的平稳分布。
• 应用平均化原理，推导考虑快速扩散的慢时间尺度上的有效动力学。
• 通过将动力学投影到由这些不变量定义的慢流形上来引入快子系统中的守恒量。
• 使用随机平均化与极限定理，推导快速扩散下的尺度极限。
• 分析两种情形：快子系统中无守恒量与存在线性守恒物种的情形。

实验结果

研究问题

• RQ1 快速空间运动如何影响单尺度化学反应网络的有效动力学？
• RQ2 当快子系统包含守恒量时，慢尺度动力学会发生什么变化？
• RQ3 分子扩散速度与反应速率的相对快慢如何影响有效反应系统的出现？
• RQ4 当快速物种迅速扩散和反应时，系统是否可被约化为低维有效动力学？
• RQ5 快子系统的平稳分布如何决定整个网络的宏观行为？

主要发现

• 在单尺度系统中，快速空间运动导致物种浓度在空间上平均化，从而产生均一分散的有效动力学。
• 在多尺度系统中，若某物种的扩散速度超过其反应速率，则其会迅速达到平衡，并作为局部平均化代理。
• 当快子系统存在守恒量时，慢时间尺度上的有效动力学取决于系统在由这些不变量定义的慢流形上的投影。
• 快子系统中守恒量的存在会改变有效反应网络，导致慢尺度动力学中速率定律的修改。
• 尺度极限产生一个在慢时间尺度上的简化、有效反应网络，其通过随机平均化与不变流形理论推导得出。
• 所推导的有效动力学保留了原始网络的定性结构，但速率常数受到空间平均化与守恒量的影响而被修正。