[论文解读] Scaling of the spin stiffness in random spin-1/2 chains : Crossover from pure-metallic behaviour to random singlet-localized regime

Nicolas Laflorencie, Heiko Rieger|arXiv (Cornell University)|Feb 6, 2004

Physics of Superconductivity and Magnetism参考文献 38被引用 10

一句话总结

本论文通过将XX模型映射为自由费米子，利用精确对角化方法研究了无序一维自旋-1/2链中自旋刚度的标度行为。研究识别出从金属性行为到无限随机固定点（IRFP）局域化的交叉，自旋刚度随系统尺寸按幂律消失，其行为由依赖于无序强度的局域化长度控制，该长度在弱无序下满足ξ* ∼ δ⁻²，在强无序下满足ξ* ∼ δ⁻¹.⁸，证实了输运性质与关联函数之间存在统一的交叉长度标度。

ABSTRACT

In this paper we study the localization transition induced by the disorder in random antiferromagnetic spin-1/2 chains. The results of numerical large scale computations are presented for the XX model using its free fermions representation. The scaling behavior of the spin stiffness is investigated for various disorder strengths. The disorder dependence of the localization length is studied and a comparison between numerical results and bosonization arguments is presented. A non trivial connection between localization effects and the crossover from the pure XX fixed point to the infinite randomness fixed point is pointed out.

研究动机与目标

• 理解由淬火无序驱动的随机反铁磁自旋-1/2链中的局域化相变。
• 研究有限系统中自旋刚度ρS的标度行为及其对无序强度的依赖性。
• 识别控制纯链行为向无限随机固定点（IRFP）行为过渡的交叉长度标度ξ。
• 将数值结果与玻色化理论预测进行比较，评估其在弱无序与强无序区域的有效性。
• 通过一个依赖于无序的共同长度标度，建立输运性质（刚度）与关联函数之间的联系。

提出的方法

• 在具有扭曲边界条件（TBC）的有限环上对随机XX模型进行数值精确对角化，通过ρS = L² ∂²ε₀/∂ϕ²|ϕ=0 计算基态能量和自旋刚度。
• 利用Jordan-Wigner变换将自旋-1/2 XX链映射为非相互作用费米子系统，从而高效计算本征态与可观测量。
• 对自旋刚度分布与平均值进行有限尺寸标度分析，采用ln(ρS)/L¹/²作为标度变量，以检测IRFP所特有的无限动力学指数。
• 通过自旋-自旋关联函数C_avg(L)/C₀(L) = f(L/ξ)的坍缩定义依赖于无序的交叉长度标度ξ，其中C₀(L) ∝ L⁻¹/²（纯体系）和C_avg(L) ∝ L⁻²（IRFP）。
• 引入新的无序参数δ = √(⟨J²⟩ - ⟨J⟩²)/⟨J⟩，以改善所有无序强度范围内的标度坍缩，尤其在强无序区域表现更优。
• 将从刚度标度中提取的局域化长度ξ*与从关联函数中获得的交叉长度ξ进行比较，结果在所有无序区域均显示良好一致性。

实验结果

研究问题

• RQ1 在1D自旋-1/2链中，当存在淬火无序时，自旋刚度ρS如何随系统尺寸L变化？
• RQ2 随着无序强度增加，从金属性行为（有限ρS）到安德森局域化（ρS → 0）的交叉本质是什么？
• RQ3 局域化长度ξ*如何依赖于无序强度？其行为是否在弱无序与强无序区域均符合玻色化理论预测？
• RQ4 是否存在一个单一的通用长度标度ξ，同时控制输运性质（刚度）与关联函数中的交叉行为？
• RQ5 交叉长度标度ξ的无序依赖性是否能用单一幂律描述，若可，其指数为何？

主要发现

• 自旋刚度ρS随系统尺寸L按幂律趋于零，标度坍缩结果表明其具有IRFP所特有的无限动力学指数特征。
• 平均自旋刚度的标度行为由一个特征长度标度ξ控制，该标度在弱无序下满足ξ ∼ δ⁻²（δ ≈ √𝒟），与玻色化理论预测一致。
• 在强无序下，交叉长度标度ξ满足ξ ∼ δ⁻¹.⁸±⁰.²，表明其幂律依赖关系与弱无序玻色化理论预测不同。
• 从刚度标度中提取的局域化长度ξ*与从自旋-自旋关联函数中获得的交叉长度标度ξ高度一致，证实了单一通用长度标度控制着该交叉过程。
• 无序参数δ相比方差𝒟能更优地描述整个无序范围，其中ξ*(δ) ∼ δ⁻²适用于弱无序，ξ*(δ) ∼ δ⁻¹.⁸适用于强无序。
• 从关联函数中提取的交叉长度标度ξ在不同无序强度下实现了数据的统一坍缩，其中f(x) = 1（当x ≪ 1时），f(x) ∼ x⁻³/²（当x ≫ 1时），证实了单一依赖于无序的长度标度的存在。