[论文解读] Scaling of the thermal spectral function for quantum critical bosons in one dimension

Thomas Barthel, Ulrich Schollwöck+1 more|arXiv (Cornell University)|Dec 14, 2012

Quantum and electron transport phenomena参考文献 5被引用 3

一句话总结

本文提出了一种新型的时变密度矩阵重整化组（tDMRG）方法，将一维量子系统有限温度模拟的可达到最大时间提高了两倍。该方法实现了对动态临界指数 z=2 的量子临界玻色子热谱函数的精确计算，验证了其通用标度形式 S(k,ω) = (1/T)·Φ_S(k/√T, ω/T)，并以高数值精度确定了标度函数 Φ_S。

ABSTRACT

We present an improved scheme for the precise evaluation of finite-temperature response functions of strongly correlated systems in the framework of the time-dependent density matrix renormalization group. The maximum times that we can reach at finite temperatures T are typically increased by a factor of two, when compared against the earlier approaches. This novel scheme, complemented with linear prediction, allows us now to evaluate dynamic correlators for interacting bosons in one dimension. We demonstrate that the considered spectral function in the quantum critical regime with dynamic critical exponent z=2 is captured by the universal scaling form S(k,omega)=(1/T)*Phi(k/sqrt(T),omega/T) and calculate the scaling function precisely.

研究动机与目标

• 开发一种更高效的 tDMRG 方法，用于强关联一维量子系统中的有限温度响应函数。
• 实现对一维相互作用玻色子在有限温度下动态关联函数的精确评估。
• 测试并确认在 z=2 量子临界区域中热谱函数的通用标度形式。
• 以高数值精度确定标度函数 Φ_S(k/√T, ω/T)。
• 展示 Φ_S 在不同近邻相互作用 V 值下的普适性。

提出的方法

• 作者提出一种新型 tDMRG 方法（方案 C），显著减少了时间演化过程中的纠缠增长，与以往方法相比，使最大可达到时间提高了两倍。
• 该方法采用优化的截断参数（ε_β = 10⁻¹²，ε_t = 10⁻¹⁰），在控制自旋维度的同时保持高精度。
• 应用线性预测方法扩展时间演化数据，并从实时间关联函数中提取谱函数 S(k,ω)。
• 通过 S(k,ω) = ∑_x e^{ikx} ∫ dt e^{iωt} S(x,t) 计算热谱函数，其中 S(x,t) 由热密度矩阵和时间演化算符导出。
• 通过在 k/√T 和 ω/T 上进行数据重标度，测试标度假设 S(k,ω) ≈ (1/T)·Φ_S(k/√T, ω/T)，数据坍缩证实了其通用形式。
• 利用黎曼-希尔伯特问题形式体系的解析渐近结果，对大时间与大距离下的数值结果进行基准测试。

实验结果

研究问题

• RQ1 一维量子临界玻色子的热谱函数是否服从通用标度形式 S(k,ω) = (1/T)·Φ_S(k/√T, ω/T)？
• RQ2 在 z=2 量子临界区域中，标度函数 Φ_S(k/√T, ω/T) 的精确函数形式为何？
• RQ3 标度函数 Φ_S 在不同近邻相互作用 V 值下是否具有普适性？
• RQ4 与以往方法相比，该新型 tDMRG 方法在有限温度动态关联函数的精度与计算范围方面有何改进？
• RQ5 有限尺寸效应与线性预测在低温下对 Φ_S 提取的影响程度如何？

主要发现

• 具有 z=2 的一维量子临界玻色子的热谱函数 S(k,ω) 展现出通用标度形式 S(k,ω) = (1/T)·Φ_S(k/√T, ω/T)，该形式在不同温度与系统尺寸下均通过数据坍缩得到验证。
• 标度函数 Φ_S 在不同近邻相互作用 V 值下具有普适性，表现为 V=0、1/4 和 1/2 时重标度后的 S(k,ω) 曲线实现坍缩。
• 在 k=0 时，标度函数可被良好拟合为 Φ_S(0, ω/T) = 0.649·(ω/T) / (1 + 0.826·(ω/T)³)，在低频区域具有高精度。
• 实空间关联函数 g(ξ,τ) 的数值结果与基于黎曼-希尔伯特问题形式体系导出的解析渐近公式在 V=0 时高度一致。
• 新型 tDMRG 方法使模拟的最大时间相比以往方法提高约一倍，显著降低了低温下线性预测与有限尺寸效应带来的误差。
• 研究证实，标度函数 Φ_S 在高频区域按 ~ω⁻² 衰减，与 z=2 临界性的理论预期一致。