[论文解读] Scaling Properties of the Probability Distribution of Lattice Gribov Copies

A. Y. Lokhov, O. Pène+1 more|ArXiv.org|Nov 23, 2005

Rough Sets and Fuzzy Logic被引用 3

一句话总结

本文研究了SU(2)规范理论中格点Gribov拷贝的标度性质，表明当物理格点尺寸超过约2.75/√σ时，遇到Gribov拷贝的概率急剧增加，且与格点间距无关。结果证实，鬼利 propagator 依赖于Gribov拷贝的选择，但该依赖性在较大体积下逐渐减弱；而胶子 propagator 与三胶子顶点函数在统计误差范围内对Gribov拷贝选择不敏感。研究还表明，具有相同最小化泛函值的Gribov拷贝在全局规范变换下是物理等价的。

ABSTRACT

We study the problem of the Landau gauge fixing in the case of the SU(2) lattice gauge theory. We show that the probability to find a lattice Gribov copy increases considerably when the physical size of the lattice exceeds some critical value $\approx2.75/\sqrtσ$, almost independent of the lattice spacing. The impact of the choice of the copy on Green functions is presented. We confirm that the ghost propagator depends on the choice of the copy, this dependence decreasing for increasing volumes above the critical one. The gluon propagator as well as the gluonic three-point functions are insensitive to choice of the copy (within present statistical errors). Finally we show that gauge copies which have the same value of the minimisation functional ($\int d^4x (A^a_μ)^2$) are equivalent, up to a global gauge transformation, and yield the same Green functions.

研究动机与目标

• 研究SU(2)格点规范理论中Gribov拷贝概率对格点体积的依赖性。
• 评估Gribov拷贝选择对物理格林函数的影响，特别是鬼利 propagator 与胶子 propagator 及三胶子顶点函数。
• 检验具有相同规范固定泛函值的Gribov拷贝是否在物理上等价。
• 确定Gribov拷贝对格林函数的影响在何种体积尺度下趋于消失。

提出的方法

• 通过迭代最小化泛函 F_U[u] = -Re Tr Σ_{x,μ} u(x)U_μ(x)u†(x+e_μ) 实现格点朗道规范固定，以确保Faddeev-Popov算符的正定性。
• 对每个配置使用不同的随机初始规范变换生成多个规范拷贝，并为每个拷贝计算最小化泛函 ∫d⁴x(A^a_μ)²。
• 对基本拷贝（fc）与边界拷贝（bc）分别计算格林函数——鬼利 propagator、胶子 propagator 与三胶子顶点函数，并在不同体积与β值下进行比较。
• 通过对100个蒙特卡洛配置、每个配置100次规范固定的结果进行统计分析，估算不确定性。
• 通过观察物理尺寸增加时Gribov拷贝概率的上升趋势，识别临界体积尺度。
• 通过比较其格林函数，检验具有相同泛函值的拷贝是否等价。

实验结果

研究问题

• RQ1 在何种物理格点尺寸下，Gribov拷贝的出现概率会显著增加？
• RQ2 Gribov拷贝的选择如何影响鬼利 propagator？这种依赖性是否在大体积下消失？
• RQ3 在当前统计精度范围内，胶子 propagator 与三胶子顶点是否对Gribov拷贝选择敏感？
• RQ4 具有相同最小化泛函值的Gribov拷贝是否产生相同的格林函数，从而暗示物理等价性？
• RQ5 Gribov拷贝概率显著增加的临界尺寸是否依赖于格点间距或β参数？

主要发现

• 当物理格点尺寸超过约2.75/√σ时，Gribov拷贝的出现概率急剧上升，且与格点间距无关。
• 鬼利 propagator 显示出对Gribov拷贝选择的依赖性，但该依赖性在超过临界尺寸的大体积下逐渐减弱。
• 胶子 propagator 与三胶子顶点函数（包括对称与非对称动量构型）在统计误差范围内对Gribov拷贝选择不敏感。
• 具有相同最小化泛函值 ∫d⁴x(A^a_μ)² 的Gribov拷贝在物理上等价，其格林函数在全局规范变换下完全一致。
• Gribov拷贝概率显著增加的临界体积尺度在不同β值与格点间距下均保持稳健。
• 本研究证实，有限体积模拟中无法完全访问基本模区域，且Gribov拷贝的选择仅在小体积下显著影响红外物理。