[论文解读] Scattering Amplitudes For All Masses and Spins

Nima Arkani–Hamed, Tzu-Chen Huang+1 more|arXiv (Cornell University)|Sep 14, 2017

Particle physics theoretical and experimental studies参考文献 18被引用 109

一句话总结

本文发展了一个用于任意质量和自旋散射振幅的四维在壳(on-shell)形式主义，使用对质量粒子适用的 SU(2) 小群结构，并展示三点振幅和四点树振幅如何受庞氏对称性与统一性的约束，且应用于环计算。

ABSTRACT

We introduce a formalism for describing four-dimensional scattering amplitudes for particles of any mass and spin. This naturally extends the familiar spinor-helicity formalism for massless particles to one where these variables carry an extra SU(2) little group index for massive particles, with the amplitudes for spin S particles transforming as symmetric rank 2S tensors. We systematically characterise all possible three particle amplitudes compatible with Poincare symmetry. Unitarity, in the form of consistent factorization, imposes algebraic conditions that can be used to construct all possible four-particle tree amplitudes. This also gives us a convenient basis in which to expand all possible four-particle amplitudes in terms of what can be called "spinning polynomials". Many general results of quantum field theory follow the analysis of four-particle scattering, ranging from the set of all possible consistent theories for massless particles, to spin-statistics, and the Weinberg-Witten theorem. We also find a transparent understanding for why massive particles of sufficiently high spin can not be "elementary". The Higgs and Super-Higgs mechanisms are naturally discovered as an infrared unification of many disparate helicity amplitudes into a smaller number of massive amplitudes, with a simple understanding for why this can't be extended to Higgsing for gravitons. We illustrate a number of applications of the formalism at one-loop, giving few-line computations of the electron (g-2) as well as the beta function and rational terms in QCD. "Off-shell" observables like correlation functions and form-factors can be thought of as scattering amplitudes with external "probe" particles of general mass and spin, so all these objects--amplitudes, form factors and correlators, can be studied from a common on-shell perspective.

研究动机与目标

• 通过引入四维振幅的 SU(2) 小群结构，将自旋-螺旋（spinor-helicity）方法扩展到带质量的粒子。
• 对不同质量和自旋下，与庞氏对称性一致的所有可能三粒子振幅进行分类。
• 通过统一性与因式分解构造四粒子树振幅，提供一组带自旋的多项式基。
• 演示高能极限如何产生带质量的振幅，并讨论通过希格斯机制实现的红外统一。
• 从在壳视角探讨对基础量子场论结果的影响，例如自旋-统计关系、Weinberg-Witten 定理，以及在引力中的紫外完备性等问题。

提出的方法

• 引入带质量的自旋-螺旋变量，其中质量动量写为 pαḃ = λαI ẗλḃI，I=1,2，并对 SU(2) 指标进行对称化。
• 刻画与庞氏对称性及小群变换相容的三粒子振幅。
• 通过一致的因式分解对统一性进行约束，以推导所有可能的四粒子树振幅。
• 开发一组“带自旋的多项式”基来展开一般的四粒子振幅。
• 展示高能极限如何恢复无质量的螺旋振幅，以及纵波模态如何变为次要项。
• 从在壳框架计算一些简单的一环观测量，例如电子的 g-2 和量子色动力学的 β 函数/项。
• 提出将像形状因子和相关函数等带离壳观测量视为带外部质量探针的在壳振幅。

实验结果

研究问题

• RQ1 在给定质量和自旋下，哪些三粒子耦合在庞氏对称性下是完全允许的？
• RQ2 统一性如何约束并从三粒子数据确定所有四粒子树振幅？
• RQ3 带质量的振幅如何被组织成带自旋的多项式基，并且它们如何与无质量极限相关？
• RQ4 在这个在壳框架中，希格斯和超希格斯机制以何种方式作为红外统一出现？
• RQ5 在不引入场或拉格朗日的情况下，在壳方法对经典量子场论结果（如 g-2、β 函数）能提供何种见解？

主要发现

• 发展了一个四维在壳形式主义，适用于任意质量和自旋的粒子，质量粒子在 SU(2) 小群表示下变换。
• 三粒子振幅完全由庞氏对称性和小群约束来表征，为通过因式分解构建所有允许的四粒子振幅提供基底。
• 建立了带自旋的多项式基来展开一般四粒子振幅，阐明了各自旋振幅的结构。
• 该形式主义解释了为何足够高自旋的带质量粒子不能是基本粒子，并且显示希格斯与超希格斯机制作为螺旋振幅的红外统一而出现。
• 在一环的应用显示，该方法可为电子的 g-2、以及 QCD 的 β 函数和有理项提供简洁结果。
• 通过引入外部带质量探针，可以用相同在壳视角分析像相关函数和形状因子这样的离壳观测量。