[论文解读] Scattering Amplitudes for Monopoles: Pairwise Little Group and Pairwise Helicity

Csaba Csáki, Sungwoo Hong+4 more|arXiv (Cornell University)|Sep 29, 2020

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 53被引用 36

一句话总结

本文提出了一种新颖的在壳框架，用于描述带电荷的电荷与磁荷粒子的洛伦兹不变散射振幅，无需依赖狄拉克弦。通过重新定义庞加莱群表示，引入与量子化电荷叉积 $e_1g_2 - e_2g_1$ 相关的成对小群，作者定义了编码额外渐近角动量的成对旋量-螺旋度变量。关键结果是：对于 2→2 费米子-单极子散射，构建了一个完全且显式洛伦兹不变的 S 矩阵，其中最低部分波中的螺旋度翻转是广义自旋-螺旋度选择规则的直接结果。

ABSTRACT

On-shell methods are particularly suited for exploring the scattering of electrically and magnetically charged objects, for which there is no local and Lorentz invariant Lagrangian description. In this paper we show how to construct a Lorentz-invariant S-matrix for the scattering of electrically and magnetically charged particles, without ever having to refer to a Dirac string. A key ingredient is a revision of our fundamental understanding of multi-particle representations of the Poincar\'e group. Surprisingly, the asymptotic states for electric-magnetic scattering transform with an additional little group phase, associated with pairs of electrically and magnetically charged particles. The corresponding "pairwise helicity" is identified with the quantized "cross product" of charges, $e_1 g_2 - e_2 g_1$, for every charge-monopole pair, and represents the extra angular momentum stored in the asymptotic electromagnetic field. We define a new kind of pairwise spinor-helicity variable, which serves as an additional building block for electric-magnetic scattering amplitudes. We then construct the most general 3-point S-matrix elements, as well as the full partial wave decomposition for the $2 o 2$ fermion-monopole S-matrix. In particular, we derive the famous helicity flip in the lowest partial wave as a simple consequence of a generalized spin-helicity selection rule, as well as the full angular dependence for the higher partial waves. Our construction provides a significant new achievement for the on-shell program, succeeding where the Lagrangian description has so far failed.

研究动机与目标

• 构建显式洛伦兹不变的 S 矩阵，用于电荷与磁荷粒子，克服由于相互非局域性导致的局部拉格朗日描述失效问题。
• 通过消除非物理的狄拉克弦与规范依赖的赝象，解决电-磁散射中洛伦兹不变性长期存在的问题。
• 将在壳振幅方法推广至包含非平凡成对小群变换的庞加莱群多粒子表示。
• 推导 2→2 费米子-单极子散射的完整部分波分解，包括角依赖性与最低部分波中的螺旋度翻转。

提出的方法

• 引入与量子化电荷叉积 $q_{12} = e_1g_2 - e_2g_1$ 相关的新成对小群（U(1)），该群控制电荷-单极子对在洛伦兹变换下的附加相位。
• 将成对零动量 $p_{ij}^{\pm \flat}$ 定义为单个粒子动量的线性组合，使其在洛伦兹提升下具有正确的相位变换性质。
• 构造成对旋量-螺旋度变量 $|p_{ij}^{\flat+}\rangle, |p_{ij}^{\flat-}\rangle$，其变换行为与成对小群相位一致，作为 S 矩阵的基本构建块。
• 利用这些变量构建所有三体电-磁 S 矩阵元素，并通过广义自旋-螺旋度形式化方法构造完整的 2→2 振幅。
• 在质心系中利用威格纳 D 矩阵推导部分波分解，并通过相位函数 $C_\pm$ 补偿成对小群相位。
• 将该形式化方法应用于费米子-单极子散射，推导出最低部分波中螺旋度翻转为广义自旋-螺旋度选择规则的直接结果。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何在不依赖局部拉格朗日量或狄拉克弦的前提下，为电荷与磁荷粒子构建洛伦兹不变的 S 矩阵？
• RQ2 在同时存在电荷与磁荷的情况下，成对小群在多粒子态分类中起什么作用？
• RQ3 量子化电荷叉积 $e_1g_2 - e_2g_1$ 如何在渐近散射态及其变换性质中体现？
• RQ4 费米子-单极子散射最低部分波中的螺旋度翻转能否从广义自旋-螺旋度选择规则中推导得出？
• RQ5 费米子-单极子散射中更高部分波的完整角依赖性如何从在壳形式化中自然涌现？

主要发现

• 与量子化电荷叉积 $q_{12} = e_1g_2 - e_2g_1$ 相关的成对小群相位，引入了存储于电磁场中的额外渐近角动量。
• 费米子-单极子散射最低部分波中的螺旋度翻转被推导为广义自旋-螺旋度选择规则的直接结果，而非作为现象学输入。
• 在质心系中，利用威格纳 D 矩阵构建了完整的 2→2 费米子-单极子 S 矩阵，其角依赖性完全由成对旋量-螺旋度变量决定。
• 对于有质量费米子，部分波振幅 $M_J^{\pm 1/2, \pm 1/2}$ 的形式为 $e^{-i\pi\mu}$，其中 $\mu = \sqrt{(J + 1/2)^2 - q^2}$，满足幺正性，并与量子力学计算中的已知结果一致。
• 该形式化方法成功重现了先前量子力学处理中推导出的更高部分波的角依赖性，证实了与已有结果的一致性。
• 该构造是显式洛伦兹不变且局域的，解决了拉格朗日方法中显式洛伦兹不变性与局域性无法共存的长期问题。