[论文解读] Scattering matrix and inclusive scattering matrix in algebraic quantum field theory

Albert Schwarz|arXiv (Cornell University)|Aug 25, 2019

Quantum chaos and dynamical systems参考文献 8被引用 5

一句话总结

本文在代数量子场论框架内，为准粒子和不稳定粒子发展了一套包含性散射矩阵形式化方法，其中传统的幺正散射矩阵可能不存在。通过引入广义格林函数，利用壳上矩阵元表达包含性截面，将LSZ型公式推广至非微扰和非幺正情形，适用于准粒子散射及实验中的包含性可观测量。

ABSTRACT

We study the scattering of particles and quasiparticles in the framework of algebraic quantum field theory. The main novelty is the construction of inclusive scattering matrix related to inclusive cross-sections. The inclusive scattering matrix can be expressed in terms of generalized Green functions by a formula similar to the LSZ formula for the conventional scattering matrix. The consideration of inclusive scattering matrix is necessary in quantum field theory if a unitary scattering matrix does not exist (if the theory does not have particle interpretation). It is always necessary if we want to consider collisions of quasiparticles.

研究动机与目标

• 解决在无稳定粒子态的理论中，传统幺正散射矩阵失效的问题，特别是针对准粒子和不稳定粒子。
• 在代数量子场论框架内，为实验中末态未完全分辨时至关重要的包含性截面发展形式化方法。
• 通过在平稳、平移不变态中使用广义格林函数，将LSZ约化公式推广至包含性过程。
• 通过壳上广义格林函数，建立包含性截面与包含性散射矩阵矩阵元之间的严格联系。
• 提供一个超越标准粒子物理的坚实基础，适用于非相对论性、弦场论及几何量子场论等情形。

提出的方法

• 在平稳、平移不变态 ω 中引入广义格林函数，其定义为场算符时间有序乘积的期望值。
• 通过这些广义格林函数的壳上极限定义包含性散射矩阵，类似于传统S矩阵的LSZ约化公式。
• 利用GNS构造在希尔伯特空间中表示态和可观测量，从而定义准粒子的渐近产生/湮灭算符。
• 应用时间有序微扰论与渐近完备性，将散射振幅表示为广义格林函数在壳上极限的形式。
• 通过求和所有可能的末态（包括未探测到的粒子），从包含性散射矩阵的矩阵元推导出包含性截面。
• 通过证明在时间 t << 寿命 T 时动力学仍近似稳定，为使用不稳定准粒子态提供依据，从而构造有效散射振幅。

实验结果

研究问题

• RQ1 当传统幺正S矩阵不存在时，如何在代数量子场论中严格定义包含性散射振幅？
• RQ2 在准粒子散射背景下，广义格林函数与包含性截面之间存在何种关系？
• RQ3 LSZ约化公式应如何推广以描述涉及不稳定或近似稳定准粒子的包含性过程？
• RQ4 代数量子场论方法如何满足散射实验中包含性测量的物理要求？
• RQ5 在非微扰或非幺正情形下，包含性散射矩阵保持良好定义且可计算的条件是什么？

主要发现

• 包含性散射矩阵被构造为广义格林函数的壳上极限，直接关联到包含性截面。
• 准粒子散射的包含性截面可表示为包含性散射矩阵矩阵元的形式，推广了标准S矩阵形式化。
• 当传统S矩阵不存在时（如存在不稳定或类红外粒子激发的理论），该形式化依然有效。
• 对于寿命较长的准粒子（T >> 碰撞时间），标准散射框架仍近似成立，从而支持有效散射振幅的使用。
• 通过渐近对易性，该方法可应用于非相对论性和弦场论，扩展了Haag-Ruelle型构造的适用范围。
• 结果与几何及约当代数为基础的量子场论方法一致，表明其在基础理论框架中具有广泛适用性。